Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Kąty ASC oraz DSB są kątami wierzchołkowymi, więc mają taką samą miarę:

$\left|\angle ASC\right|=\left|\angle DSB\right|=\alpha$  

Kąty wpisane ACD oraz ABD oparte są na tym samym łuku, więc także mają równą miarę:

$\left|\angle ACD\right|=\left|\angle ABD\right|=\beta$  

Oba trójkąty SBD oraz ACS mają dwa kąty o takich samych miarach α i ß, więc miara trzeciego kąta w obu trójkatach także musi być taka sama.

Trójkaty SBD oraz ACS są więc podobne z cechy kąt kąt kąt.

Długości odpowiadajacych boków w obu trójkątach są proporcjonalne.

Możemy zapisać:

$\frac{x}{8}=\frac{3}{5}$  

$5x=24$  

$x=4\frac{4}{5}=4,8$  

Odp: Długość odcinka x wynosi 4,8.