Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. 

Oznaczmy miary kątów:

$\left|\angle CAB\right|=\alpha$  

$\left|\angle CBA\right|=\beta$  

 

Zauważmy, że trójkąty ABC, CDB oraz CAD są trójkątami podobnymi, gdyż mają kąty o równych miarach.

Długości boków są więc w tych trójkątach proporcjonalne.

Możemy zapisać równość pomiędzy stosunkami dugości odpowiednich długości boków. Zapiszmy taką równość, aby możliwe było dzięki niej obliczenie długości a.

$\frac{a}{x}=\frac{h}{2x}$  

$2ax=xh$  

$2a=h$  

$a=\frac{h}{2}$  

Zapiszmy równość, która pozwoli zapisać długość b w zależności od długości h (długość a zależy od długości h, więc długość b także chcemy uzależnić od h):

$\frac{b}{2x}=\frac{h}{x}$   

$bx=2hx$  

$b=2h$  

 

Sprawdźamy stosunek długości a i b:

$\frac{a}{b}=\frac{\frac{h}{2}}{2h}=\frac{{\sout{h}}^1}{2}\cdot \frac{1}{2{\sout{h}}^1}=\frac{1}{4}$  

$a:b=1:4$  

Wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, których stosunek  wynosi 1:4.