Szkic pomocniczy:

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BEC i obliczmy długość odcinka CE:

${\left|CE\right|}^2+9^2={15}^2$  

${\left|CE\right|}^2+81=225$  

${\left|CE\right|}^2=144$  

$\left|CE\right|=12$  

Obliczmy pole trójkąta BEC:

$P_{BEC}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 9=54$  

Pole trójkąta BEC jest równe sumie pól trójkątów BES i BSC:

$P_{BEC}=P_{BES}+P_{BSC}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot 9+\frac{1}{2}\cdot r\cdot 15=4,5r+7,5r=12r$   

$12r=54\mid :12$  

$r=4,5\text{cm}$