Szkic pomocniczy:

Trójkąty ABD i MPD są podobne, a więc:

$\frac{\left|MP\right|}{\left|DJ\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|DH\right|}$  

$\left|MP\right|=\frac{\left|AB\right|}{\left|DH\right|}\cdot \left|DJ\right|$  

 

Trójkąty ABC i PNC są podobne, a więc:

$\frac{\left|PN\right|}{\left|CK\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|CI\right|}$    

 

$\left|PN\right|=\frac{\left|AB\right|}{\left|CI\right|}\cdot \left|CK\right|=\frac{\left|AB\right|}{\left|DH\right|}\cdot \left|DJ\right|=\left|MP\right|$