7 szkoły podstawowej

Matematyka z kluczem 7

Matematyka

Matematyka 7

Matematyka 7. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 7. Podręcznik cz. 1

Matematyka 7. Podręcznik cz. 2

Matematyka 7. Zestawy zadań

Matematyka wokół nas 7

Matematyka z plusem 7

Teraz egzamin ósmoklasisty. Arkusze

Teraz egzamin ósmoklasisty. Repetytorium

Prowadzimy proste AB, CD i EF. 
Na narysowanych prostych zaznaczamy punkty, których współrzędne są liczbami całkowitymi. 
W układzie współrzędnych zaznaczamy także punkty P, R i S.

a) Wyznaczamy współrzędne punktu K będącego środkiem odcinka AB.&nbsp; K=(2−2+0​,22+(−4)​)=(2−2​,2−2​)=(−1,−1) &nbsp;&nbsp; Wyznaczamy współrzędne punktu L będącego środkiem odcinka BC.&nbsp;

Jeśli jeden z punktów jest równo odległy od dwóch pozostałych to jest on środkiem odcinka, którego końcami są dwa pozostałe punkty.&nbsp; Jeśli punkt S jest środkiem odcinka PR to jego współrzędne wynoszą:&nbsp;

Oś OY jest styczna do okręgu w punkcie (0, 2) - a więc druga współrzędna środka okręgu jest równa&nbsp; yS​=2 &nbsp; S=(xS​,2) &nbsp; &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/151852/423LlXDdL%2BnTceiLR/UeSQ%3D%3D_c22fe3dff7d6fd583b61ef9af2760737dfd0933f13dfd8d30beeb3df2409cde6.jpg" alt="" width="1059" height="810"> Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa: 22+(8−r)2=r2 &nbsp; 4+(8−r)⋅(8−r)=r2 &nbsp; 4+64−8r−8r+r2=r2 &nbsp; 68−16r+r2=r2 ∣−r2 &nbsp; 68−16r=0 ∣+16r &nbsp; 68=16r ∣:16 &nbsp; r=4,25​ &nbsp;&nbsp;&nbsp;

a) Wyznaczamy współrzędne punktu K będącego środkiem odcinka AB.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0e9a611f06da8aadc5d769cfdcffb270e75df3f2113a2a16e9f3fb6eb47e2dee_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0e9a611f06da8aadc5d769cfdcffb270e75df3f2113a2a16e9f3fb6eb47e2dee_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; Wyznaczamy współrzędne punktu L będącego środkiem odcinka BC.&nbsp;

Oś OY jest styczna do okręgu w punkcie (0, 2) - a więc druga współrzędna środka okręgu jest równa&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/556a2b42e255673f0c2cdece1649f97840b14f76f66564c3463588148c0899d5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/556a2b42e255673f0c2cdece1649f97840b14f76f66564c3463588148c0899d5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9d0e3b8270832d5f52eb97d929d186d9361214291074b1515d6596fde9910d77_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9d0e3b8270832d5f52eb97d929d186d9361214291074b1515d6596fde9910d77_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/151852/423LlXDdL%2BnTceiLR/UeSQ%3D%3D_c22fe3dff7d6fd583b61ef9af2760737dfd0933f13dfd8d30beeb3df2409cde6.jpg" alt="" width="1059" height="810"> Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2e24d3d9b65a5c5c6391e82b67d6a523caf9595a5bda19ec3b075c09fe7f51ff_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2e24d3d9b65a5c5c6391e82b67d6a523caf9595a5bda19ec3b075c09fe7f51ff_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/329a3c4214e27fb710b7fa09e70da0200996171540b1aa976fe75253218da645_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/329a3c4214e27fb710b7fa09e70da0200996171540b1aa976fe75253218da645_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7ccd6ed18ffdae190043d05253634cf5417b50b79c2de1721376773a7b864b50_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7ccd6ed18ffdae190043d05253634cf5417b50b79c2de1721376773a7b864b50_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cc5b2b854b73539242669bbdb2e4f5d20110537b480cc689f8eeff6b094836d2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cc5b2b854b73539242669bbdb2e4f5d20110537b480cc689f8eeff6b094836d2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6f155108056121120c6bbf499abe9d4c914e50b4a8abbdaf6e40c98d7cc63960_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6f155108056121120c6bbf499abe9d4c914e50b4a8abbdaf6e40c98d7cc63960_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/37db14c6e31dd6ad6af53bc9a241d63bdcc46bf4772eda40039f17435c1c54de_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/37db14c6e31dd6ad6af53bc9a241d63bdcc46bf4772eda40039f17435c1c54de_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ce5214ea8c4759591170f3290b51d2dec23843b4dc9033644642347331aba9c6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ce5214ea8c4759591170f3290b51d2dec23843b4dc9033644642347331aba9c6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp;&nbsp;

Komentarze