Wiemy, że liczby 1 i 2 są pierwiastkami tego wielomianu, zatem:

$W\left(1\right)=0\wedge W\left(2\right)=0$  

Zatem otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}{1}^3+a\cdot 1^2-b\cdot 1-6=0\\ 2^3+a\cdot 2^2-b\cdot 2-6=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}1+a-b-6=0\\ 8+4a-2b-6=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=b+5\\ 4a-2b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=b+5\\ 4\left(b+5\right)-2b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=b+5\\ 4b+20-2b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=b+5\\ 2b=-22\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=b+5\\ b=-11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-6\\ b=-11\end{array}$  

 

Zatem otrzymujemy:

$W\left(x\right)=x^3-6x^2+11x-6$  

Wiemy, że wielomian $W\left(x\right)$   jest podzielny przez $\left(x-1\right)\left(x-2\right),$   zatem jest podzielny przez  $x^2-3x+2.$  

Zatem możemy zapisać:

$W\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$  

 

Wyznaczmy rozwiązanie nierówności $W\left(x\right)>0.$  

$W\left(x\right)>0$  

$\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0$  

$x\in \left(1,2\right)\cup \left(3,+\infty \right)$