Oznaczmy:

t - czas, w którym pociąg przebył połowę określonej drogi (w godzinach)

v - prędkość pociągu przed zmianą (w km/h)

 

Z treści zadania wiemy, że:   

$\frac{1}{2}\cdot 840=vt$  

$\frac{1}{2}\cdot \frac{840}{t}=v$  

$\frac{420}{t}=v$  

oraz

$\frac{1}{2}\cdot 840=\left(v+2\right)\left(t-0,5\right)$  

$420=\left(\frac{420}{t}+2\right)\left(t-0,5\right)$  

$420=420-\frac{210}{t}+2t-1$  

$0=-\frac{210}{t}+2t-1\mid \cdot t>0$  

$0=-210+2t^2-t$  

$0=2t^2-t-210$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-210\right)=1+1680=1681$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{1681}=41$  

$t_1=\frac{1-41}{2\cdot 2}<0\text{sprzecznosˊcˊ}$  

$t_2=\frac{1+41}{2\cdot 2}=\frac{42}{4}=\frac{21}{2}=10,5$  

 

Zatem otrzymujemy:

$t=10,5\mid \cdot 2$  

$2t=21$  

 

Odp. Pociąg był w drodze 21 godzin.