Jednym z rozwiązań równania jest x=0.

$m{x}^3+\left(m-1\right)x^2+\left(m^2-1\right)x=0$  

$x\left(m{x}^2+\left(m-1\right)x+m^2-1\right)=0$  

---

Dane równanie będzie miało trzy różne pierwiastki, gdy równanie mx²+(m-1)x+m²-1=0 będzie kwadratowe i żadnym z jego pierwiastków nie będzie liczba 0. Wobec tego m≠0 (w przypadku, gdy m=0 otrzymujemy równanie liniowe, które ma jedno rozwiązanie).

---

Równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki, jeżeli △>0. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego. 

$\Delta ={\left(m-1\right)}^2-4\cdot m\cdot \left(m^2-1\right)=m^2-2m+1-4m\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1-4m^3+4m=-4m^3+m^2+2m+1$  

Wyznaczamy wartości parametru m, dla których spełniona jest dana nierówność.