Dziedziną funkcji f jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$x\ne 0$  

---

Rozwiązujemy daną nierówność.

$f\left(x+1\right)\ge f\left(\frac{1}{x}\right)+1$   

$\frac{1}{x+1}+3\ge \frac{1}{\frac{1}{x}}+3+1$  

Musimy założyć, że x+1≠0, czyli x≠-1.

$\frac{1}{x+1}+3\ge x+4\mid -4$  

$\frac{1}{x+1}-1\ge x\mid -x$  

$\frac{1}{x+1}-1-x\ge 0$  

$\frac{1}{x+1}-\left(1+x\right)\ge 0$  

$\frac{1}{x+1}-\frac{\left(1+x\right)\left(x+1\right)}{x+1}\ge 0$  

$\frac{1}{x+1}-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x+1}\ge 0$  

$\frac{1-{\left(x+1\right)}^2}{x+1}\ge 0$  

$\frac{1-\left(x^2+2x+1\right)}{x+1}\ge 0$  

$\frac{1-x^2-2x-1}{x+1}\ge 0$  

$\frac{-x^2-2x}{x+1}\ge 0$  

$\frac{-x\left(x+2\right)}{x+1}\ge 0$  

$-x\left(x+2\right)\left(x+1\right)\ge 0$  

Wyznaczamy rozwiązania równania -x(x+2)(x+1)=0.

$-x=0\vee x+2=0\vee x+1=0$  

$x=0\vee x=-2\vee x=-1$  

Szkicujemy wykres wielomianu y=-x(x+2)(x+1).

Z wykresu odczytujemy rozwiązania nierówności.

$x\in (-\infty ;-2⟩\cup \left(-1;0\right)$