Treść:

Liczba  $\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(2-\sqrt{2}\right)}^2}$  jest równa

A. $1$  

B. $-1$  

C. $3-2\sqrt{2}$  

D. $2\sqrt{2}+1$  

---

Rozwiązanie:

Przypomnijmy, że dla dowolnej liczby $x$  zachodzi równość:

$\sqrt{x^2}=\left|x\right|$  

Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej $x$  definiujemy wzorem:

$\left|x\right|=\{\begin{array}{l}x\text{dla}x\ge 0\\ -x\text{dla}x<0\end{array}$  

Zatem:

$\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(2-\sqrt{2}\right)}^2}=\text{|}\underset{<0}{1-\sqrt{2}}\text{|}+\text{|}\underset{>0}{2-\sqrt{2}}\text{|}=-\left(1-\sqrt{2}\right)+2-\sqrt{2}=-1+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=1$  

Odpowiedź: A