Treść:

Okrąg o równaniu (x-3)²+(y+7)²=625 jest styczny do okręgu o środku S=(12, 5) i promieniu r. Wynika stąd, że

A. r=5

B. r=15

C. r=10

D. r=20

---

Rozwiązanie:

Odczytujemy współrzędne środka okręgu (x-3)²+(y+7)²=625 oraz długość promienia:

$O\left(3,-7\right),R=25$  

---

Obliczamy odległość między środkami okręgów:

$\left|OS\right|=\sqrt{{\left(x_S-x_O\right)}^2+{\left(y_S-y_O\right)}^2}=\sqrt{{\left(12-3\right)}^2+{\left(5-\left(-7\right)\right)}^2}=\sqrt{9^2+{12}^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$  

---

Odległość między środkami okręgów jest mniejsza od promienia okręgu (x-3)²+(y+7)²=625, więc okręgi są styczne wewnętrznie - mamy sytuację jak na rysunku poniżej:

---

Obliczamy promień okręgu o środku w punkcie S:

$r=\left|AS\right|=\left|AO\right|-\left|OS\right|=25-15=10$  

---

Prawidłowa odpowiedź to C.