8 szkoły podstawowej

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Marzec 2020. Arkusz próbny

Matematyka

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. 2018/2019. Arkusz przykładowy

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Czerwiec 2020

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Grudzień 2018. Arkusz próbny

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Grudzień 2019. Arkusz próbny

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Kwiecień 2019

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Listopad 2018. Arkusz próbny

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Maj 2021

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Marzec 2021. Arkusz próbny

Matematyka 8

Matematyka 8. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 8. Podręcznik cz.1

Matematyka 8. Podręcznik cz.2

Matematyka 8. Zestawy zadań

Matematyka. Kalendarz ósmoklasisty

Matematyka. Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty. Repetytorium

Matematyka wokół nas 8

Matematyka z kluczem 8

Matematyka z plusem 8

Tak, zdam! Egzamin ósmoklasisty. Repetytorium Matematyka

Teraz egzamin ósmoklasisty. Arkusze

Teraz egzamin ósmoklasisty. Repetytorium

Treść: Małe trójkąty równoboczne o bokach długości 1 układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku.&nbsp; &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/10175/q05RdCbPnSeK41dbtoWsZg%3D%3D_9acdbb2fefa7e5d9ff58756114aeeac1154667b20990ccb0f3ad3874c9b21093.jpg" alt="" width="391" height="153"> Ile małych trójkątów równobocznych należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny o podstawie równej 5? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 9&nbsp;&nbsp;B.16&nbsp;&nbsp;C.25&nbsp; D.50 &nbsp; Rozwiązanie. Zauważmy, że każde następne piętro dużego trójkąta składa się z dwóch małych trójkątów więcej, niż poprzednie piętro. Trójkąt złożony z jednego piętra składa się z 1 trójkącika. &nbsp; Trójkąt złożony z dwóch pięter składa się z: 1+3=4 troˊjkącikoˊw &nbsp; &nbsp; Trójkąt złożony z trzech pięter składa się z: 1+3+5=9 troˊjkącikoˊw &nbsp; &nbsp;

TREŚĆ: W okręgu o środku S i promieniu 5 cm narysowano cięciwę AB o długości 8 cm. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/105416/Ca1H5lVO133JG4q9/456qg%3D%3D_07ce65ec468e1d32aea71da358dcb4fa1bfc927723c626ca80e0ec333f077d04.jpg" alt="" width="222" height="219"> Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. <table style="border-collapse: collapse;width: 637px;height: 64px;" border="1"> <tbody> <tr style="height: 28px;"> <td style="width: 539px;height: 28px;">&nbsp;Odległość punktu S od cięciwy AB jest równa 3 cm.</td> <td style="background-color: #ffffff;text-align: center;vertical-align: middle;height: 28px;width: 47px;">P</td> <td style="background-color: #ffffff;text-align: center;vertical-align: middle;height: 28px;width: 41px;">F</td> </tr> <tr style="height: 29px;"> <td style="width: 539px;height: 29px;">&nbsp;Obwód trójkąta ASB jest równy 16 cm.</td> <td style="background-color: #ffffff;text-align: center;vertical-align: middle;height: 29px;width: 47px;">P</td> <td style="background-color: #ffffff;text-align: center;vertical-align: middle;height: 29px;width: 41px;">F</td> </tr> </tbody> </table> <hr> ROZWIĄZANIE: Zdanie 1:&nbsp;Odległość punktu S od cięciwy AB jest równa 3 cm. Odległość punktu S od cięciwy AB jest zawarta w prostej prostopadłej do tej cięciwy i przechodzącej przez punkt S. Jej długość oznaczmy przez&nbsp; h . Punkt przecięcia odcinka o długości&nbsp; h &nbsp;z cięciwą AB oznaczymy przez P. Cięciwa AB ma długość 8 cm, więc jej połowa jest równa 4 cm. Promień okręgu ma 4 cm długości. Wykonajmy rysunek pomocniczy:&nbsp;

TREŚĆ: Średnia arytmetyczna dwóch ocen Janka z matematyki jest równa 3,5. Jaką trzecią ocenę musi uzyskać Janek, by średnia jego ocen była równa 4? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 3 B. 4&nbsp; C. 5 D. 6 <hr> ROZWIĄZANIE:&nbsp; Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; x - suma dwóch ocen&nbsp; 3,5 - średnia arytmetyczna tych dwóch ocen&nbsp; y - trzecia ocen, jaką musi uzyskać Janek&nbsp; 4 - średnia arytmetyczna trzech ocen&nbsp; Obliczamy ile wynosi suma tych ocen.&nbsp;

Treść: Małe trójkąty równoboczne o bokach długości 1 układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku.&nbsp; &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/10175/q05RdCbPnSeK41dbtoWsZg%3D%3D_9acdbb2fefa7e5d9ff58756114aeeac1154667b20990ccb0f3ad3874c9b21093.jpg" alt="" width="391" height="153"> Ile małych trójkątów równobocznych należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny o podstawie równej 5? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 9&nbsp;&nbsp;B.16&nbsp;&nbsp;C.25&nbsp; D.50 &nbsp; Rozwiązanie. Zauważmy, że każde następne piętro dużego trójkąta składa się z dwóch małych trójkątów więcej, niż poprzednie piętro. Trójkąt złożony z jednego piętra składa się z 1 trójkącika. &nbsp; Trójkąt złożony z dwóch pięter składa się z: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7e1bc4df37db6fc9c0b820951638eceab7baf51ef1ae482647711ccc29a40857_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7e1bc4df37db6fc9c0b820951638eceab7baf51ef1ae482647711ccc29a40857_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Trójkąt złożony z trzech pięter składa się z: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3bff92bb19c5698127fe23f07cd564bb5cb62080206a3ee89e0e60e546365adb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3bff92bb19c5698127fe23f07cd564bb5cb62080206a3ee89e0e60e546365adb_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp;

TREŚĆ: W okręgu o środku S i promieniu 5 cm narysowano cięciwę AB o długości 8 cm. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/105416/Ca1H5lVO133JG4q9/456qg%3D%3D_07ce65ec468e1d32aea71da358dcb4fa1bfc927723c626ca80e0ec333f077d04.jpg" alt="" width="222" height="219"> Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. <table style="border-collapse: collapse;width: 637px;height: 64px;" border="1"> <tbody> <tr style="height: 28px;"> <td style="width: 539px;height: 28px;">&nbsp;Odległość punktu S od cięciwy AB jest równa 3 cm.</td> <td style="background-color: #ffffff;text-align: center;vertical-align: middle;height: 28px;width: 47px;">P</td> <td style="background-color: #ffffff;text-align: center;vertical-align: middle;height: 28px;width: 41px;">F</td> </tr> <tr style="height: 29px;"> <td style="width: 539px;height: 29px;">&nbsp;Obwód trójkąta ASB jest równy 16 cm.</td> <td style="background-color: #ffffff;text-align: center;vertical-align: middle;height: 29px;width: 47px;">P</td> <td style="background-color: #ffffff;text-align: center;vertical-align: middle;height: 29px;width: 41px;">F</td> </tr> </tbody> </table> <hr> ROZWIĄZANIE: Zdanie 1:&nbsp;Odległość punktu S od cięciwy AB jest równa 3 cm. Odległość punktu S od cięciwy AB jest zawarta w prostej prostopadłej do tej cięciwy i przechodzącej przez punkt S. Jej długość oznaczmy przez&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aaa9402664f1a41f40ebbc52c9993eb66aeb366602958fdfaa283b71e64db123_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aaa9402664f1a41f40ebbc52c9993eb66aeb366602958fdfaa283b71e64db123_big.svg" type="image/svg+xml"></object> . Punkt przecięcia odcinka o długości&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aaa9402664f1a41f40ebbc52c9993eb66aeb366602958fdfaa283b71e64db123_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aaa9402664f1a41f40ebbc52c9993eb66aeb366602958fdfaa283b71e64db123_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;z cięciwą AB oznaczymy przez P. Cięciwa AB ma długość 8 cm, więc jej połowa jest równa 4 cm. Promień okręgu ma 4 cm długości. Wykonajmy rysunek pomocniczy:&nbsp;

Komentarze