I liceum

II liceum

III liceum

I technikum

II technikum

III technikum

IV technikum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Przypomnijmy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a, różnej od 0, zachodzi
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210209/280ebf09-80d1-49ae-88a8-9699a1330e29_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<hr>
Korzystając z powyższego faktu dostajemy, że
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200416/2c840c0e-b40b-4eb8-aeec-2d739614b6be_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200416/2c840c0e-b40b-4eb8-aeec-2d739614b6be_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
 
Odp. A.

Skorzystamy z następujących praw działań na potęgach:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/a8a9a8d1-f6ef-4815-8f61-9d21ed7c8afd_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/a8a9a8d1-f6ef-4815-8f61-9d21ed7c8afd_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/06160d83-05d3-4ab2-a84f-36e68fb3697e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/06160d83-05d3-4ab2-a84f-36e68fb3697e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200416/6fb876b9-f423-4007-bb08-5fe27b674979_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<hr>
Po podniesieniu liczby
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200416/8afc95d8-ae48-4246-acb5-ba081fbb1d4e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
do kwadratu, otrzymamy

Liczbę
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200416/bab073f0-b9be-4c67-9f09-e3274cb2faec_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
możemy przedstawić w postaci

Przypomnijmy, że gdy a jest liczbą rzeczywistą różną od zera, n ∈ N+, to potęgą o wykładniku -n liczby a nazywamy liczbę
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/2b211689-4ce9-4b34-97b8-f409816b0170_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Z treści zadania wiemy, że dla pewnych liczb a i b zachodzi
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/73b060d7-a8ae-4f52-b3f3-518431d733c0_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/627874e1-0e41-4bd3-8173-215050c63cc0_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
Zauważmy, że wyrażenie
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/7c2c65c3-b451-4c90-981b-9aadff20efc7_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
możemy rozpisać korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. 
Otrzymamy
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/73b060d7-a8ae-4f52-b3f3-518431d733c0_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/f23c7427-d08e-48fd-9978-d7dd8ccc4e00_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/f23c7427-d08e-48fd-9978-d7dd8ccc4e00_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/ab576a8d-1f0f-4fb2-9032-f3575cf9362f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/e5d1cab8-d296-468f-807c-4c437a7fa200_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
 
Odp. A.

Przypomnijmy, że liczby rzeczywistej a różnej od zera zachodzi
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/57ac2181-5dad-43b5-b853-2d1ef5bb3abc_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/57ac2181-5dad-43b5-b853-2d1ef5bb3abc_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/862f43cf-8414-493c-9b06-9659d0eb279a_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200417/862f43cf-8414-493c-9b06-9659d0eb279a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze