Treść:

Zdarzenia losowe A i B zawarte w Ω są takie, że prawdopodobieństwo P(B') zdarzenia B', przeciwnego do zdarzenia B, jest równe  $\frac{1}{4}.$  

Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe  $P\left(A\mid B\right)=\frac{1}{5}.$   Wynika stąd, że

$A.P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{20}$  

$B.P\left(A\cap B\right)=\frac{4}{15}$  

$C.P\left(A\cap B\right)=\frac{3}{20}$  

$D.P\left(A\cap B\right)=\frac{4}{5}$  

---

Rozwiązanie:

$P\left(B{}^{\prime }\right)=\frac{1}{4}$  

Zatem:

$P\left(B\right)=1-P\left(B{}^{\prime }\right)$      

$P\left(B\right)=1-\frac{1}{4}$  

$P\left(B\right)=\frac{3}{4}$  

 

$P\left(A\mid B\right)=\frac{1}{5}$  

Zatem:

$\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{5}$  

$P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{5}\cdot P\left(B\right)$  

$P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{5}\cdot \frac{3}{4}$  

$P\left(A\cap B\right)=\frac{3}{20}$  

 

Odp. C