Treść:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y=f(x), który jest złożony z dwóch półprostych AD i CE oraz dwóch odcinków AB i BC, gdzie A=(-1, 0), B=(1,2), C=(3,0), D=(-4, 3), E=(6,3).

Wzór funkcji f to:

$A.f\left(x\right)=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|$  

$B.f\left(x\right)=\left|\left|x-1\right|-2\right|$  

$C.f\left(x\right)=\left|\left|x-1\right|+2\right|$  

$D.f\left(x\right)=\left|x-1\right|+2$  

---

Rozwiązanie:

Sprawdźmy A.

Zauważmy, że punkt D nie należy do wykresu tej funkcji, ponieważ:

$f\left(-4\right)=\left|-4+1\right|+\left|-4-1\right|=\left|-3\right|+\left|-5\right|=3+5=8$  

 

Sprawdźmy B.

Zauważmy, że wszystkie z punktów należą do wykresu tej funkcji, ponieważ:

$f\left(-4\right)=\left|\left|-4-1\right|-2\right|=\left|\left|-5\right|-2\right|=\left|5-2\right|=3$  

$f\left(-1\right)=\left|\left|-1-1\right|-2\right|=\left|\left|-2\right|-2\right|=\left|2-2\right|=0$  

$f\left(1\right)=\left|\left|-1-1\right|-2\right|=\left|\left|-5\right|-2\right|=\left|5-2\right|=3$  

$f\left(3\right)=\left|\left|3-1\right|-2\right|=\left|\left|2\right|-2\right|=\left|2-2\right|=0$  

$f\left(6\right)=\left|\left|6-1\right|-2\right|=\left|5-2\right|=\left|3\right|=3$  

 

Sprawdźmy C.

Zauważmy, że punkt A nie należy do wykresu tej funkcji, ponieważ:

$f\left(-1\right)=\left|\left|-1-1\right|+2\right|=\left|\left|-2\right|+2\right|=\left|2+2\right|=4$  

 

Sprawdźmy D.

Zauważmy, że punkt A nie należy do wykresu tej funkcji, ponieważ:

$f\left(-1\right)=\left|-1-1\right|+2=\left|-2\right|+2=2+2=4$  

 

Odp. B