Treść:

Liczba ${\cos }^2{105}^{\circ }-{\sin }^2{105}^{\circ }$   jest równa

$A.-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$B.-\frac{1}{2}$  

$C.\frac{1}{2}$  

$D.\frac{\sqrt{3}}{2}$  

---

Rozwiązanie:

${\cos }^2{105}^{\circ }-{\sin }^2{105}^{\circ }\stackrel{\text{*}}{=}\cos \left(2\cdot {105}^{\circ }\right)=\cos {210}^{\circ }=$      

$=\cos \left({180}^{\circ }+{30}^{\circ }\right)=-\cos {30}^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

 

(*) Korzystamy ze wzoru:

${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =\cos 2\alpha$  

 

Odp. A