a) Obliczamy najpierw ile wynosi wartość liczby x. 

$x=\frac{3^{32}-3^{30}}{3^{28}}=\frac{{\sout{3^{28}}}^1\left(3^4-3^2\right)}{{\sout{3^{28}}}^1}=3^4-3^2=81-9=72$  

Należy teraz wyznaczyć liczbę naturalną n, dla której zachodzi warunek: 

$n-1\le x<n$  

Mamy więc: 

$n-1\le 72<n$  

Zatem: 

n = 73 

gdyż: 

$\underset{72}{\underbrace{73-1}}\le 72<73$  

 

b) Obliczamy najpierw ile wynosi wartość liczby x. 

$x=\frac{2^{22}+2^{21}}{3}\cdot 2^{11}=\frac{{\sout{2^{11}}}^1\left(2^{11}+2^{10}\right)}{3\cdot {\sout{2^{11}}}^1}=\frac{2^{11}+2^{10}}{3}=\frac{2\cdot 2^{10}+2^{10}}{3}=$  

$=\frac{2\cdot 2^{10}+1\cdot 2^{10}}{3}=\frac{2^{10}\left(2+1\right)}{3}=\frac{2^{10}\cdot {\sout{3}}^1}{{\sout{3}}^1}=2^{10}=1024$  

Należy teraz wyznaczyć liczbę naturalną n, dla której zachodzi warunek: 

$n-1\le x<n$  

Mamy więc: 

$n-1\le 1024<n$  

Zatem: 

n = 1025 

gdyż: 

$\underset{1024}{\underbrace{1025-1}}\le 1024<1025$  

 

c) Obliczamy najpierw ile wynosi wartość liczby x. 

$x=\frac{5^{14}-5^{12}}{5^{13}+5^{12}}=\frac{{\sout{5^{12}}}^1\left(5^2-1\right)}{{\sout{5^{12}}}^1\left(5+1\right)}=\frac{5^2-1}{5+1}=\frac{25-1}{6}=\frac{24}{6}=4$  

Należy teraz wyznaczyć liczbę naturalną n, dla której zachodzi warunek: 

$n-1\le x<n$  

Mamy więc: 

$n-1\le 4<n$  

Zatem: 

n = 5 

gdyż: 

$\underset{4}{\underbrace{5-1}}\le 4<5$