a) Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3. 

Obliczamy ile wynosi suma cyfr podanej liczby (bez uwzględniania cyfry jedności, bo jej nie znamy). 

$6+5+4+3+2=20$  

Zastanówmy się jaką cyfrę można wpisać w miejsce x, aby otrzymać liczbę podzielną przez 3. 

• x = 1 
  
  Suma cyfr liczby: 20 + 1 = 21,  21 : 3 = 7 
  
  Jeśli w miejsce x wstawimy 1, to suma cyfr będzie dzielić się przez 3, więc dana liczb będzie dzielić się przez 3. 
  
  
• x = 4 
  
  Suma cyfr liczby: 20 + 4 = 24,  24 : 3 = 8 
  
  Jeśli w miejsce x wstawimy 4, to suma cyfr będzie dzielić się przez 3, więc dana liczb będzie dzielić się przez 3. 
  
  
• x = 7 
  
  Suma cyfr liczby: 20 + 7 = 27,  27 : 3 = 9 
  
  Jeśli w miejsce x wstawimy 7, to suma cyfr będzie dzielić się przez 3, więc dana liczb będzie dzielić się przez 3. 

Szukana liczba może wynosić:

654 321,  654 324,  654 327

 

b) Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. 

Liczba ma postać 654 32x. 

Zastanówmy się jakie cyfry można wpisać w miejsce x, gdy otrzymać liczbę podzielną przez 4. 

• x = 0 
  
  Dwie ostatnie cyfry utworzą liczbę: 20,  20 : 4 = 5 
  
  Jeśli w miejsce x wstawimy 0, to dwie ostatnie cyfry utworzą liczbę podzielną przez 4, więc dana liczba będzie dzielić się przez 4. 
  
  
• x = 4 
  
  Dwie ostatnie cyfry utworzą liczbę: 24,  24 : 4 = 6 
  
  Jeśli w miejsce x wstawimy 4, to dwie ostatnie cyfry utworzą liczbę podzielną przez 4, więc dana liczba będzie dzielić się przez 4. 
  
  
• x = 8 
  
  Dwie ostatnie cyfry utworzą liczbę: 28,  28 : 4 = 7 
  
  Jeśli w miejsce x wstawimy 8, to dwie ostatnie cyfry utworzą liczbę podzielną przez 4, więc dana liczba będzie dzielić się przez 4. 

Szukana liczba może wynosić: 

654 320,  654 324,   654 328

 

c) Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5. 

Oznacza to, że w miejsce x możemy wstawić 0 lub 5.

Szukana liczba może wynosić: 

654 320,  654 325

 

d) Liczba jest podzielna przez 8, gdy jej trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8. 

Liczba ma postać 654 32x. 

Zastanówmy się jakie cyfry można wpisać w miejsce x, aby otrzymać liczbę podzielną przez 8. 

• x = 0 
  
  Trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę: 320,  320 : 8 = 40
  
  Jeśli w miejsce x wstawimy 0, to trzy ostatnie cyfry utworzą liczbę podzielną przez 8, więc dana liczba będzie dzielić się przez 8. 
  
  
• x = 8 
  
  Trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę: 328,  328 : 8 = 41
  
  Jeśli w miejsce x wstawimy 8, to trzy ostatnie cyfry utworzą liczbę podzielną przez 8, więc dana liczba będzie dzielić się przez 8. 

Szukana liczba może wynosić: 

654 320,  654 328

 

e) Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9. 

Obliczamy ile wynosi suma cyfr podanej liczby (bez uwzględniania cyfry jedności, bo jej nie znamy). 

$6+5+4+3+2=20$  

Zastanówmy się jaką cyfrę można wpisać w miejsce x, aby otrzymać liczbę podzielną przez 9. 

• x = 7 
  
  Suma cyfr liczby: 20 + 7 = 27,  27 : 9 = 3
  
  Jeśli w miejsce x wstawimy 7, to suma cyfr będzie dzielić się przez 9, więc dana liczb będzie dzielić się przez 9. 

Szukana liczba może wynosić:

654 327