$\text{a)}f\left(x\right)=6x+3$  

Obliczamy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości nieujemne (dodatnie lub 0). 

$f\left(x\right)\ge 0$

$6x+3\ge 0\mid -3$

$6x\ge -3\mid :6$

$x\ge -\frac{1}{2}$     

czyli: 

$\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)\ge 0\text{dla}\mathbf{x}\in ⟨-\frac{1}{2};\infty )$  

Rysujemy wykres tej funkcji i obliczamy pole figury ograniczonej tym wykresem i osiami układu współrzędnych. 

Otrzymujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości  $\frac{1}{2}$   i 3. 

Pole tego trójkąta wynosi: 

$\mathbf{P}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 3=\frac{3}{4}$  

---

 

$\text{b)}f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x-4$  

Obliczamy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości nieujemne (dodatnie lub 0). 

$f\left(x\right)\ge 0$  

$-\frac{2}{3}x-4\ge 0\mid +4$

$-\frac{2}{3}x\ge 4\mid :\left(-\frac{2}{3}\right)$

$x\le 4\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)$

$x\le -6$     

czyli: 

$\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)\ge 0\text{dla}\mathbf{x}\in (-\infty ;-6⟩$  

Rysujemy wykres tej funkcji i obliczamy pole figury ograniczonej tym wykresem i osiami układu współrzędnych. 

Otrzymujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 4. 

$\mathbf{P}=\frac{6\cdot 4}{2}=\frac{24}{2}=12$  

---

 

$\text{c)}f\left(x\right)=\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}$  

Obliczamy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości nieujemne (dodatnie lub 0). 

$f\left(x\right)\ge 0$

$\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\ge 0\mid +\frac{5}{2}$    

$\frac{5}{2}x\ge \frac{5}{2}\mid :\frac{5}{2}$

$x\ge 1$   

czyli: 

$\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)\ge 0\text{dla}\mathbf{x}\in ⟨1;+\infty )$  

Rysujemy wykres tej funkcji i obliczamy pole figury ograniczonej tym wykresem i osiami układu współrzędnych. 

Otrzymujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 i 2,5. 

$\mathbf{P}=\frac{1\cdot 2,5}{2}=\frac{2,5}{2}=1,25$