Jeśli funkcje f i g są prostopadłe, to współczynnik kierunkowy funkcji g jest liczbą odwrotną i przeciwną do współczynnika kierunkowego funkcji f. 

$a_f\cdot a_g=-1$

$a_g=-\frac{1}{a_f}$   

 

a) Wyznaczamy współczynnik kierunkowy funkcji g. 

$a_f=-4$

$a_g=-\frac{1}{-4}=\frac{1}{4}$   

Wtedy: 

$g\left(x\right)=\frac{1}{4}x+b$  

Do wykresu funkcji g należy punkt P=(4,2). Zatem: 

$2=\frac{1}{{\sout{4}}_1}\cdot {\sout{4}}^1+b$

 

$2=1+b\mid -1$   

$1=b$  

Funkcja g ma postać: 

$g\left(x\right)=\frac{1}{4}x+1$  

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji g, czyli argument dla którego funkcja przyjmuje wartość 0. 

$0=\frac{1}{4}x+1\mid -1$  

$-1=\frac{1}{4}x\mid \cdot 4$

$-4=x$   

Miejsce zerowe funkcji g to x₀ = -4. 

 

b) Wyznaczamy współczynnik kierunkowy funkcji g. 

$a_f=2$

$a_g=-\frac{1}{2}$   

Wtedy: 

$g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+b$   

Do wykresu funkcji g należy punkt P=(-6,2). Zatem: 

$2=-\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot \left(-{\sout{6}}^3\right)+b$  

$2=3+b\mid -3$         

$-1=b$   

Funkcja g ma postać: 

$g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x-1$    

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji g, czyli argument dla którego funkcja przyjmuje wartość 0. 

$0=-\frac{1}{2}x-1\mid +1$  

$1=-\frac{1}{2}x\mid :\left(-\frac{1}{2}\right)$

$x=-2$  

Miejsce zerowe funkcji g to x₀ = -2. 

 

c) Wyznaczamy współczynnik kierunkowy funkcji g. 

$a_f=-\frac{1}{3}$

$a_g=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}=3$    

Wtedy: 

$g\left(x\right)=3x+b$   

Do wykresu funkcji g należy punkt P=(1,4). Zatem: 

$4=3\cdot 1+b$

$4=3+b\mid -3$  

$1=b$  

Funkcja g ma postać: 

$g\left(x\right)=3x+1$   

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji g, czyli argument dla którego funkcja przyjmuje wartość 0. 

$0=3x+1\mid -1$  

$-1=3x\mid :3$  

$-\frac{1}{3}=x$    

Miejsce zerowe funkcji g to x₀ = -¹/₃. 

 

d) Wyznaczamy współczynnik kierunkowy funkcji g. 

$a_f=\sqrt{2}$  

$a_g=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$    

Wtedy: 

$g\left(x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}x+b$   

Do wykresu funkcji g należy punkt P=(√2,-1). Zatem: 

$-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{2}+b$

$-1=-1+b\mid +1$    

$0=b$   

Funkcja g ma postać: 

$g\left(x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$  

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji g, czyli argument dla którego funkcja przyjmuje wartość 0. 

$0=-\frac{\sqrt{2}}{2}x\mid :\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$   

$0=x$   

Miejsce zerowe funkcji g to x₀ = 0.