Musimy sprawdzić, czy w rozpatrywanych przedziałach funkcja posiada ekstrema.

 

a)

$f{}^{\prime }\left(x\right)=3x^2+6x+3$  

 

  $3x^2+6x+3=0\mid :3$    

 

  $x^2+2x+1=0$  

 

${\left(x+1\right)}^2=0$    - liczba  $x=-1$    jest dwukrotnym pierwiastkiem pochodnej - a więc funkcja  $f\left(x\right)$   nie posiada ekstremów.

 

Zauważmy, że najwyższa potęga funkcji  $f\left(x\right)$   jest liczbą nieparzystą,  stała przy najwyższej potędze jest liczbą dodatnią, oraz funkcja nie posiada ekstremów - oznacza to, że funkcja  $f\left(x\right)$   jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

A więc wartość najmniejszą przyjmuje ona na początku rozpatrywanego przedziału:

$f_{\min }=f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^3+3\cdot {\left(-2\right)}^2+3\cdot \left(-2\right)-5=-8+12-6-5=-7$  

 

Największą wartość przyjmuje na końcu przedziału:

$f_{\max }=1^3+3\cdot 1^2+3\cdot 1-5=1+3+3-5=2$             

 

 

b)

$f{}^{\prime }\left(x\right)=-x^2-x+2$