a)

$x-1=0$  

$x=1$   - na tej prostej leży środek okręgu   

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

 

Punkt O jest środkiem szukanego okręgu. Leży on na prostej opisanej równaniem  $y=x-1$  , a więc jego współrzędne możemy zapisać jako:

$O\left(1,y_o\right)$    

 

Punkty A i B leżą na szukanym okręgu - a więc odcinki BO i AO są promieniami tego okręgu - a więc mają równe długości.

 

$\left|BO\right|=\left|AO\right|=r$  

 

$\left|AO\right|=\sqrt{{\left(1-0\right)}^2+{\left(y_o-1\right)}^2}=\sqrt{1+y_o^2-2y_o+1}=\sqrt{y_o^2-2y_o+2}$     

 

$\left|BO\right|=\sqrt{{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(y_o-0\right)}^2}=\sqrt{2^2+y_o}=\sqrt{y_o^2+4}$   

 

$\sqrt{y_o^2-2y_o+2}=\sqrt{y_o^2+4}\mid {\left(\right)}^2$    

 

$y_o^2-2y_o+2=y_o^2+4$    

 

$-2y_o=2\mid :\left(-2\right)$    

 

$y_o=-1$