a)

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Punkt P leży na prostej o równaniu  $y=3x+1$   - a więc współrzędnego tego punktu możemy zapisać jako:

$P=\left(x,3x+1\right)$  

 

Odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych możemy obliczyć ze wzoru:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+\left({\left(y_B-y_A\right)}^2\right)}$  

 

Odległość punktu A do punktu P:

$\left|AP\right|=\sqrt{{\left(x-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(3x+1-3\right)}^2}=\sqrt{x^2+4x+4+9x^2-12x+4}=\sqrt{10x^2-8x+8}$   

 

Odległość punktu B od punktu P:

$\left|BP\right|=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2+{\left(3x+1-1\right)}^2}=\sqrt{x^2-4x+4+9x^2}=\sqrt{10x^2-4x+4}$             

 

Chcemy, aby te odległości były sobie równe:

$\left|AP\right|=\left|BP\right|$   

 

$\sqrt{10x^2-8x+8}=\sqrt{10x^2-4x+4}{\mid }^2$   

 

$\left|10x^2-8x+8\right|=\left|10x^2-4x+4\right|$