a)

Skoro ciąg geometryczny jest malejący, to musi zachodzić warunek:

$0<q<1$  

 

$S_4=a_1\cdot \frac{1-q^4}{1-q}$   - suma czterech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego

 

$S_{5-8}=a_5\cdot \frac{1-q^4}{1-q}=a_1\cdot q^4\cdot \frac{1-q^4}{1-q}$    - suma czterech kolejnych wyrazów - zauważmy, że podciąg złożony z kolejnych wyrazów jest w dalszym ciągu ciągiem geometrycznym, jego iloraz się nie zmieni, a zmieni się tylko wyraz, od którego rozpoczynamy zliczanie. 

 

Wiemy, że suma czterech początkowych wyrazów jest 9 razy większa od sumy 4 kolejnych wyrazów - możemy więc zapisać równanie:

$a_1\cdot \frac{1-q^4}{1-q}=9\cdot a_1\cdot q^4\cdot \frac{1-q^4}{1-q}$   

Po skróceniu obu stron zostanie nam: