$a_2\cdot a_4\cdot a_6\cdot \dots \cdot a_{20}=a_1\cdot q\cdot a_1\cdot q^3\cdot a_1\cdot q^5\cdot \dots \cdot a_1\cdot q^{19}=a_1^{10}\cdot q^{1+3+5+\dots +19}$    - iloczyn 10 pierwszych wyrazów o wyrazach parzystych 

 

Obliczmy sumę od 1 + 3 + 5 + ... + 19 - zauważmy, że jest to suma ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym 1, a ostatnim wyrazie równym 19.

 

$S=\frac{1+19}{2}\cdot 10=100$   

 

$a_1^{10}\cdot q^{1+3+5+\dots +19}=a_1^{10}\cdot q^{100}$   

 

 

$a_1\cdot a_3\cdot a_5\cdot \dots \cdot a_{19}=a_1\cdot a_1\cdot q^2\cdot a_1\cdot q^4\cdot \dots \cdot a_1\cdot q^{18}=a_1^{10}\cdot q^{2+4+6+\dots +18}$     - iloczyn 10 pierwszych wyrazów o wyrazach nieparzystych 

 

Obliczmy sumę od 2 + 4 + 6 + ... + 18 - zauważmy, że jest to suma ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym 2, a ostatnim wyrazie równym 18.

$S=\frac{2+18}{2}\cdot 9=90$  

 

$a_1^{10}\cdot q^{2+4+6+\dots +18}=a_1^{10}\cdot q^{90}$