n - liczba wyrazów ciągu

$S_n=a_n$   - z tego wynika, że:

$S_{n-1}=0$  

Zauważmy, że:

$S_n=a_1+a_2+a_3+\dots +a_{n-1}+a_n=a_n$   (zgodnie z treścią zadania n-ty wyraz ciągu jest równy sumie n-pierwszych wyrazów ciągu)

A więc odejmując od obu stron równania  $a_n$   dostaniemy: 

$a_1+a_2+a_3+\dots +a_{n-1}+a_n=a_n$  

$a_1+a_2+a_3+\dots +a_{n-1}=0$  

Czyli:

$S_{n-1}=0$  

   

  

$S_n=\frac{2\cdot a_1+\left(n-1\right)r}{2}\cdot n$     

 

$S_{n-1}=\frac{2\cdot a_1+\left(n-1-1\right)r}{2}\cdot \left(n-1\right)=\frac{2\cdot a_1+\left(n-2\right)r}{2}\cdot \left(n-1\right)=0$  

 

Ponadto wiemy, że:

$\frac{r}{a_1}=-\frac{1}{4}$  

A więc:

$-4r=a_1$  

 

$\frac{2\cdot a_1+\left(n-2\right)r}{2}\cdot \left(n-1\right)=0$  

 

$\frac{2\cdot \left(-4r\right)+\left(n-2\right)r}{2}\cdot \left(n-1\right)=0$    

 

$\frac{-8r+\left(n-2\right)r}{2}\cdot \left(n-1\right)=0\mid \cdot 2$  

 

$\left(-8r+\left(n-2\right)r\right)\cdot \left(n-1\right)=0$