a)

$f\left(x\right)=2\cos x\cdot \left|\sin x\right|$  

$x\in ⟨0;2\pi ⟩$  

 

Funkcja g(x) = sin x posiada miejsce zerowe w punkcie  $x=\pi$

   

 

Dla  $x\in ⟨0;\pi ⟩$   funkcja przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=2\cos x\cdot \sin x$  

 

Dla  $x\in \left(\pi ;2\pi \right)$   mamy:

$f\left(x\right)=-2\cos x\sin x$  

 

Skorzystajmy ze wzoru:

$\sin 2x=2\sin x\cos x$  

 

Możemy wtedy zapisać wzór funkcji f jak poniżej:

$f=\{\begin{array}{l}\sin 2x\text{ gdy }x\in ⟨0;\pi ⟩\\ -\sin 2x\text{ gdy }x\in \left(\pi ;2\pi \right)\end{array}$   

 

Naszkicujmy wykresy funkcji sinx, sin2x oraz -sin2x: