Przypomnijmy, w jaki sposób przekształcamy wykresy funkcji:

$f{}^{\prime }\left(x\right)=f\left(x\right)+a$   - wykres przesuwamy o a jednostek w pionie

$f{}^{\prime }\left(x\right)=f\left(x+a\right)$   - wykres przesuwamy o a jednostek w lewo (dla a>0)

$f{}^{\prime }\left(x\right)=f\left(x-a\right)$    - wykres przesuwamy o a jednostek w prawo (dla a>0)

$f{}^{\prime }\left(x\right)=f\left(a\cdot x\right)$    - wykres "rozciągamy" a-krotnie w poziomie (dla a>1)

$f{}^{\prime }=f\left(\frac{x}{a}\right)$   - wykres "zagęszczamy" a-krotnie w poziomie (dla a>1)  

$f{}^{\prime }\left(x\right)=a\cdot f\left(x\right)$   - wykres rozciągamy a-krotnie w pionie  

 

a)

$f\left(x\right)=\sin \left(\frac{x}{2}\right)$   - musimy dwukrotnie "rozciągnąć" wykres funkcji f(x) (ponieważ argument funkcji jest podzielony przez 2, mamy $\frac{x}{2})$  :

 

 

Popatrzmy na przedziały, w których ta funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

$x\in \dots \cup \left(0;2\pi \right)\cup \left(4\pi ;6\pi \right)\cup \dots$   

 

Możemy zapisać ten przedział jako:

$x\in \left(4\cdot k\cdot \pi ;4\cdot k\cdot \pi +2\pi \right)$  ,  $k\in C$  

 

b)