a)

$f\left(x\right)=\frac{4}{x}$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$    

$g\left(x\right)=mx$  

 

Wyznaczmy, dla jakich wartości parametru m dla których wykresy tych funkcji posiadają punkty wspólne:

 

$\frac{4}{x}=mx$     

$\frac{4}{x}-mx=0$  

$\frac{4}{x}-\frac{m{x}^2}{x}=0$  

$\frac{4-m{x}^2}{x}=0$  

Ułamek jest równy 0, kiedy jego licznik jest równy 0. 

$4-m{x}^2=0\mid \cdot \left(-1\right)$   

$m{x}^2-4=0$       

 

To równanie posiada rozwiązania, gdy wyróżnik jest nieujemny:

$\Delta \ge 0$  

$\Delta =-4\cdot m\cdot \left(-4\right)=16m$   

$16m\ge 0$  

$m\ge 0$   - wiemy jednak, że 0 nie należy do dziedziny funkcji f(x), a więc:

$m>0$         - dla takiej wartości parametru m wykresy mają punkt wspólny

 

Wykresy funkcji g(x) i f(x) posiadają punkty wspólne dla  $m>0$  , zatem nie posiadają punktów wspólnych dla:

$\underline{m\le 0}$   

 

 

---

b)

$f\left(x\right)=\frac{2}{x}$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$   

$g\left(x\right)=mx+1$