a)

$xy+y-6=0\mid +6$  

$xy+y=6$  

$y\left(x+1\right)=6\mid :\left(x+1\right)$  

$\underline{y=\frac{6}{x+1}}$  

 

Asymptotami są proste o równaniach:

$x=-1$  

$y=0$  

  

Wyznaczmy dziedzinę:

$x+1\ne 0$  

$x\ne -1$  

$D=\mathbb{R}\text{}\left\{-1\right\}$         

 

Podajmy zbiór wartości:

$f\left(D\right)=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$   

 

 

Chcemy podać wszystkie pary liczb całkowitych x, y, które spełniają to równanie.

Popatrzmy na prawą stronę równania:  $\frac{6}{x+1}$   - zauważmy, że w liczniku mamy liczbę całkowitą - w takim razie aby ta liczba była całkowita, w dzielniku musimy mieć dzielnik liczby 6. 

Dzielnikami liczby 6 są liczby: 1, 2, 3, 6, -1, -2, -3, -6.

Czyli to równanie posiada 8 rozwiązań całkowitych.

 

1)

$x+1=1\to x=0$  

$y=\frac{6}{0+1}=6$  

 

2)

$x+1=\frac{2}{\to }x=1$  

$y=\frac{6}{1+1}=3$  

 

3)

$x+1=3\to x=2$  

$y=\frac{6}{1+2}=2$  

 

4)

$x+1=6\to x=5$  

$y=\frac{6}{1+5}=1$  

 

5)           

$x+1=-\frac{1}{\to }x=-2$  

$y=\frac{6}{1-2}=-6$  

 

6)

$x+1=-\frac{2}{\to }x=-3$  

$y=\frac{6}{-3+1}=-3$  

 

7)

$x+1=-3\to x=-4$   

$y=\frac{6}{-4+1}=-2$  

 

8)

$x+1=-6\to x=-7$  

$y=\frac{6}{-7+1}=-1$  

 

          

---

b)

$xy-x+2y=0\mid +x$