Na początku trzykrotnie rzucamy monetą.

Liczba możliwych do uzyskania wyników jest równa

$\left|{\Omega }_1\right|=2\cdot 2\cdot 2=8$  

 

Rozważmy 3 niezależne zdarzenia.

1)

$A_1$    - trzykrotnie wypadł orzeł lub reszka 

$\left\{OOO\right\},\left\{\text{RRR}\right\})$   

$\left|A_1\right|=2$  

$P\left(A_1\right)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$     

 

Losujemy po jednej kuli z każdej urny.

Prawdopodobieństwo, że wylosujemy kule w różnych kolorach jest równe:

$B_1=\frac{1}{4}\cdot \left(\underset{\text{z urny U1 losujemy kulę białą, a z urny U2 - czarną}}{\underbrace{\frac{3}{5}\cdot \frac{3}{5}}}+\underset{\text{z urny U1 losujemy kulę czarną, a z urny U2 - białą}}{\underbrace{\frac{2}{5}\cdot \frac{2}{5}}}\right)=\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{9}{25}+\frac{4}{25}\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{13}{25}=\frac{13}{100}$  

 

 

2)

Orzeł wypadł dokładnie dwa razy.

$\text{({OOR}, {ORO}, {ROO})}$   

   $\left|A_2\right|=3$  

 

$P\left(A_2\right)=\frac{3}{8}$  

 

Losujemy dwie kule z urny U1.

Prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwie kule w różnych kolorach jest równe:     

$P\left(B_2\right)=\frac{3}{8}\cdot \left(\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}+\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}\right)=\frac{3}{8}\cdot \left(\frac{6}{20}+\frac{6}{20}\right)=\frac{3}{8}\cdot \frac{12}{20}=\frac{3}{8}\cdot \frac{3}{5}=\frac{9}{40}$    

 

3)

Pozostałe przypadki.

$\left|A_3\right|=\frac{3}{8}$  

 

Losujemy 2 kule z urny U2.

Prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwie kule w różnych kolorach jest równe:    

$P\left(B_3\right)=\frac{3}{8}\cdot \left(\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}+\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}\right)=\frac{3}{8}\cdot \left(\frac{6}{20}+\frac{6}{20}\right)=\frac{3}{8}\cdot \frac{12}{20}=\frac{3}{8}\cdot \frac{3}{5}=\frac{9}{40}$    

 

 

Zdarzenia  $B_1,B_2,B_3$   są rozłączne, a więc:

$P\left(B\right)=P\left(B_1\right)+P\left(B_2\right)+P\left(B_3\right)=\frac{13}{100}+\frac{9}{40}+\frac{9}{40}=\frac{13}{100}+\frac{18}{40}=\frac{13}{100}+\frac{45}{100}=\underline{0,58}$