a)

A - zdarzenie polegające na tym, że co najmniej dwie osoby urodziły się w tym samym miesiącu

A' - zdarzenie przeciwne do powyższego - czyli zdarzenie polegające na tym, że każda osoba urodziła się w innym miesiącu

 

Pierwsza osoba urodziła się w pewnym miesiącu. Druga osoba musiałaby wtedy urodzić się w jednym z pozostałych 11 miesięcy; trzecia osoba - w którymś z pozostałych 10 miesięcy; czwarta osoba - w którymś z pozostałych 9 miesięcy.

 

Prawdopodobieństwo, że każda osoba urodziła się w innym miesiącu, jest więc równe:

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{11}{12}\cdot \frac{10}{12}\cdot \frac{9}{12}=\frac{11}{12}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{3}{4}=\frac{165}{288}=\frac{55}{96}$