a)

$y=2x+5$  

 

Wykresy dwóch funkcji liniowych są do siebie równoległe, kiedy mają one ten sam współczynnik kierunkowy.

$y=a_{1}x+b_1$  

$y=a_{2}x+b_2$  

 

$a_1=a_2$   - wtedy wykresy są równoległe.

 

Chcemy znaleźć wzór funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do wykresu podanej funkcji, a więc jej wzór możemy zapisać jako:

$y=2x+b$  

 

Chcemy również, aby wykres przechodził przez punkt A = (2,2) - podstawmy te współrzędne do wzoru i wyznaczmy parametr b.

$2=2\cdot 2+b$  

$2=4+b\mid -4$  

$-2=b$  

 

$\underline{y=2x-2}$  

 

b)

Aby wykresy dwóch funkcji liniowych były do siebie prostopadłe, musi zachodzić warunek:

$a_1=-\frac{1}{a_2}$  

 

Zatem współczynnikiem kierunkowym szukanej funkcji liniowej jest:

$a=-\frac{1}{2}$  

 

$y=-\frac{1}{2}x+b$  

 

Chcemy, aby ten wykres przechodził przez punkt A = (2,2). Podstawmy jego współrzędne do powyższego wzoru i wyznaczmy wartość parametru b:

$2=-\frac{1}{2}\cdot 2+b$  

  $2=-1+b\mid +1$   

$b=3$      

 

$\underline{y=-\frac{1}{2}x+3}$