a)

$f\left(x\right)=\frac{3}{2}x-3$  

 

Miejsce przecięcia z osią Y:

$f\left(0\right)=\frac{3}{2}\cdot 0-3=-3$  

$\left(0,-3\right)$  

 

Miejsce zerowe:

$0=\frac{3}{2}x-3\mid +3$  

$3=\frac{3}{2}x\mid \cdot 2$  

$6=3x\mid :3$   

$2=x$  

 

Miejsce przecięcia z osią X:

$\left(2,0\right)$  

 

Naszkicujmy wykres tej funkcji:

 

 

 

b)

$f\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)-3=-1-3=-4$  

 

c)

Szukamy takiego argumentu x, aby zachodziła równość:

$f\left(x\right)=9$             

 

$9=\frac{3}{2}x-3\mid +3$  

$12=\frac{3}{2}x\mid \cdot 2$  

$24=3x\mid :3$  

$8=x$  

 

d)

Współczynnik kierunkowy danej funkcji liniowej jest liczbą dodatnią, więc funkcja jest rosnąca.

$a=\frac{3}{2}>0$  

 

e)

Funkcja jest rosnąca, zatem przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od  $x_0$  

Czyli funkcja przyjmuje dodatnie wartości dla  $x\in \left(2;\infty \right)$