🎓 Pole trójkąta jest równe 12. Prosta... - Zadanie 7: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 297
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)
Klasa:
I liceum
Strona 297

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Ponadto oznaczamy:

P - pole trójkąta ABC


Mamy dane:

 


Punkty D i E są środkami boków trójkąta ABC, więc:

 

 

Otrzymujemy:

 

Zatem na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa otrzymujemy, że AB||DE.

AB||DE, więc trójkąty ABC i EDC są podobne na podstawie cechy KKK.


Obliczamy skalę podobieństwa trójkąta EDC do trójkąta ABC:

 


Stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa, więc:

 

 

 

 


Obliczamy pole trapezu jako różnicę pól trójkątów ABC i EDC:

 


Odp. Pole trapezu jest równe 9.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2019
Autorzy:
Jerzy Janowicz, Marcin Wesołowski
ISBN:
9788326736650
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
46212

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.