Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Punkty E, F, H, G są środkami boków prostokąta ABCD, więc trójkąty EBF, GCF, GDH, EAH są przystające na podstawie cechy BKB. Z przystawania tych trójkątów: |EF|=|GF|=|GH|=|EH|=x.

---

Punkty E i F są środkami boków AB i BC prostokąta ABCD, więc:

$\left|BE\right|=\frac{1}{2}\left|AB\right|$  

$\left|BF\right|=\frac{1}{2}\left|BC\right|$  

---

Dla trójkątów EBF i ABF mamy:

$\frac{\left|BE\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\frac{1}{2}\left|AB\right|}{\left|AB\right|}=\frac{1}{2}$  

$\frac{\left|BF\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\frac{1}{2}\left|BC\right|}{\left|BC\right|}=\frac{1}{2}$  

---

W takim razie trójkąty EBF i ABF są podobne na podstawie cechy BKB w skali k=¹/₂.

Z podobieństwa tych trójkątów:

$\frac{\left|EF\right|}{\left|AC\right|}=k$  

$\frac{x}{d}=\frac{1}{2}\mid \cdot d$  

$x=\frac{1}{2}d$  

---

Obliczamy obwód czworokąta EFGH:

$L=4x=4\cdot \frac{1}{2}d=2d$  

---

Odp. Obwód czworokąta jest równy 2d.