🎓 Wyznacz obwód czworokąta, którego wierzchołkami są... - Zadanie 23: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 296
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)
Klasa:
I liceum
Strona 296

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Punkty E, F, H, G są środkami boków prostokąta ABCD, więc trójkąty EBF, GCF, GDH, EAH są przystające na podstawie cechy BKB. Z przystawania tych trójkątów: |EF|=|GF|=|GH|=|EH|=x.


Punkty E i F są środkami boków AB i BC prostokąta ABCD, więc:

 

 


Dla trójkątów EBF i ABF mamy:

 

 


W takim razie trójkąty EBF i ABF są podobne na podstawie cechy BKB w skali k=1/2.

Z podobieństwa tych trójkątów:

 

 

 


Obliczamy obwód czworokąta EFGH:

 


Odp. Obwód czworokąta jest równy 2d.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2019
Autorzy:
Jerzy Janowicz, Marcin Wesołowski
ISBN:
9788326736650
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
49321

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.