W szafce stało 12 kartonów soku, każdy o pojemności ...

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

 - liczba kartonów o pojemności 2  

 - liczba kartonów o pojemności 0,5  

 - liczba kartonów o pojemności 0,25  

Wszystkich kartonów było 12, więc:

Wyznaczamy jedną ze zmiennych.

Łącznie w tych kartonach znajdowało się 12 litrów soku, zatem:

W miejsce  wstawiamy .

Wyznaczamy .

Liczby  są liczbami naturalnymi (oznaczają liczby kartonów o odpowiednich pojemnościach). Oznacza to, że liczba znajdująca się po prawej stronie równania również jest liczbą naturalną. Liczby 7 i 6 są względnie pierwsze, więc to liczba  musi być podzielna przez 6. Liczbę podzielną przez 6 możemy zapisać w postaci , gdzie  jest liczbą całkowitą.

Stąd:

Liczba  nie może być równa 0, ponieważ w szafce znajdowały się kartony wszystkich trzech rodzajów. Z tego samego powodu liczba  nie może być większa lub równa 2. Zatem:

Wyznaczamy liczby .

W szafce stało: 5 kartonów 2 , 1 karton 0,5  i 6 kartonów 0,25 .