Przyjmijmy następujące oznaczenia:

$x$  - liczba kartonów o pojemności 2  $\text{l}$  

$y$  - liczba kartonów o pojemności 0,5  $\text{l}$  

$z$  - liczba kartonów o pojemności 0,25  $\text{l}$  

Wszystkich kartonów było 12, więc:

$x+y+z=12$  

Wyznaczamy jedną ze zmiennych.

$x=12-y-z$  

Łącznie w tych kartonach znajdowało się 12 litrów soku, zatem:

$x\cdot 2+y\cdot 0,5+z\cdot 0,25=12$  

$2x+0,5y+0,25z=12$  

W miejsce  $x$  wstawiamy  $12-y-z$ .

$2\left(12-y-z\right)+0,5y+0,25z=12$  

$24-2y-2z+0,5y+0,25z=12$  

$24-1,5y-1,75z=12\mid -24$  

$-1,5y-1,75z=-12\mid \cdot 4$  

$-6y-7z=-48\mid \cdot \left(-1\right)$  

$6y+7z=48$  

Wyznaczamy  $y$ .

$6y+7z=48\mid -7z$  

$6y=48-7z\mid :6$  

$y=8-\frac{7z}{6}$  

Liczby  $y\text{i}z$  są liczbami naturalnymi (oznaczają liczby kartonów o odpowiednich pojemnościach). Oznacza to, że liczba znajdująca się po prawej stronie równania również jest liczbą naturalną. Liczby 7 i 6 są względnie pierwsze, więc to liczba  $z$  musi być podzielna przez 6. Liczbę podzielną przez 6 możemy zapisać w postaci  $6k$ , gdzie $k$  jest liczbą całkowitą.

Stąd:

$z=6k$  

$y=8-\frac{7\cdot 6k}{6}=8-7k$  

Liczba  $k$  nie może być równa 0, ponieważ w szafce znajdowały się kartony wszystkich trzech rodzajów. Z tego samego powodu liczba  $k$  nie może być większa lub równa 2. Zatem:

$k=1$  

Wyznaczamy liczby  $x,y\text{i}z$ .

$z=6\cdot 1=6$  

$y=8-7\cdot 1=8-7=1$  

$x=12-\left(6+1\right)=12-7=5$  

W szafce stało: 5 kartonów 2  $\text{l}$ , 1 karton 0,5  $\text{l}$  i 6 kartonów 0,25  $\text{l}$ .