Klasa
III liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum, Zbi贸r zada艅
  • 4.81

    Zadanie

  • 4.82

    Zadanie

  • 4.83

    Zadanie

  • 4.84

    Zadanie

  • 4.85

    Zadanie

  • 4.86

    Zadanie

  • 4.87

    Zadanie

  • 4.88

    Zadanie

  • 4.89

    Zadanie

a)

_ _ _ _ _ _ _

Aby liczba by艂a parzysta, to na ostatnim miejscu musi by膰 0,2,4 lub 6

Przypadek I.

Na ostatnim miejscu jest 0.

Na pierwszym miejscu mo偶e by膰 1,2,3,4,5,6 (opr贸cz 0) - 6 mo偶liwo艣ci wyboru.

Na drugim miejscu mo偶e by膰 0,1,2,3,4,5,6 (opr贸cz dw贸ch cyfr, kt贸re ju偶 wybrali艣my) - 5 mo偶liwo艣ci.聽 聽

Na trzecim miejscu - 4 mo偶liwo艣ci.

Na czwartym miejscu - 3 mo偶liwo艣ci.

Na pi膮tym miejscu - 2 mo偶liwo艣膰.

Na sz贸stym miejscu - 1 mo偶liwo艣膰.

Ilo艣膰 takich mo偶liwo艣ci:

Przypadek II.聽

Na ostatnim miejscu jest 2,4 lub 6 - 3 mo偶liwo艣ci.

Na pierwszym miejscu mo偶e by膰 1,2,3,4,5,6 (opr贸cz 0 i cyfry, kt贸r膮 wybrali艣my na ostatnie miejsce) - 5 mo偶liwo艣ci wyboru.聽 聽

Na drugim miejscu mo偶e by膰 0,1,2,3,4,5,6 (opr贸cz dw贸ch cyfr, kt贸re ju偶 wybrali艣my) - 5 mo偶liwo艣ci.

Na trzecim miejscu - 4 mo偶liwo艣ci.

Na czwartym miejscu - 3 mo偶liwo艣ci.

Na pi膮tym miejscu - 2 mo偶liwo艣膰.

Na sz贸stym miejscu - 1 mo偶liwo艣膰.

Ilo艣膰 takich mo偶liwo艣ci:

艁膮czna ilo艣膰 wszystkich mo偶liwo艣ci:


b) Aby liczba by艂a podzielna przez 4, to na ostatnich dw贸ch miejscach musi znajdowa膰 si臋:

04, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60, 64

Przypadek I.聽

Dwie ostatnie cyfry to 04, 20, 40 lub 60 - 4 mo偶liwo艣ci wyboru.

Na pierwszym miejscu mo偶e by膰 1,2,3,4,5,6 (opr贸cz 0 i liczby kt贸r膮 wybrali艣my na jedno z dw贸ch ostatnich miejsc) - 5 mo偶liwo艣ci wyboru

Na drugim miejscu mo偶e by膰 0,1,2,3,4,5,6 (opr贸cz trzech cyfr, kt贸re ju偶 wybrali艣my) - 4 mo偶liwo艣ci.

Na trzecim miejscu - 3 mo偶liwo艣ci.

Na czwartym miejscu - 2 mo偶liwo艣ci.

Na pi膮tym miejscu - 1 mo偶liwo艣膰.

Ilo艣膰 takich mo偶liwo艣ci:

Przypadek II.

Dwie ostatnie cyfry to聽12, 16, 24, 32, 36, 52, 56 lub 64 - 8 mo偶liwo艣ci wyboru.

Na pierwszym miejscu mo偶e by膰 1,2,3,4,5,6 (opr贸cz dw贸ch liczb, kt贸re ju偶 wybrali艣my) - 4 mo偶liwo艣ci.

Na drugim miejscu mo偶e by膰 0,1,2,3,4,5,6 (opr贸cz trzech liczb, kt贸re ju偶 wybrali艣my) - 4 mo偶liwo艣ci.

Na trzecim miejscu - 3 mo偶liwo艣ci.

Na czwartym miejscu - 2 mo偶liwo艣ci.

Na pi膮tym miejscu - 1 mo偶liwo艣膰.

Ilo艣膰 takich mo偶liwo艣ci:

艁膮czna ilo艣膰 wszystkich mo偶liwo艣ci:

Komentarze

Avatar komentatora
Micha艂 Rozmus18 lutego 2021
Dzie艅 dobry, dlaczego nie liczymy mozliwosc kiedy jest na koncu 44,28?
0
Avatar komentatora
Magda18 lutego 2021

Zauwa偶, 偶e cyfra 8 nie wyst臋puje w zbiorze {0,1,2,3,4,5,6} zatem dwie ostatnie cyfry nie mog膮 by膰 28.

Zauwa偶, 偶e z tre艣ci zadania wiemy, 偶e cyfry tej liczby nie powtarzaj膮 si臋, zatem dwie ostatnie cyfry nie mog膮 by膰 44.

2