🎓 Ile jest różnych liczb siedmiocyfrowych ... - Zadanie 4.89: Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 119
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
III technikum
Strona 119

a)

_ _ _ _ _ _ _

Aby liczba była parzysta, to na ostatnim miejscu musi być 0,2,4 lub 6

 

Przypadek I.

Na ostatnim miejscu jest 0.

Na pierwszym miejscu może być 1,2,3,4,5,6 (oprócz 0) - 6 możliwości wyboru.

Na drugim miejscu może być 0,1,2,3,4,5,6 (oprócz dwóch cyfr, które już wybraliśmy) - 5 możliwości.   

Na trzecim miejscu - 4 możliwości.

Na czwartym miejscu - 3 możliwości.

Na piątym miejscu - 2 możliwość.

Na szóstym miejscu - 1 możliwość.

Ilość takich możliwości:

 

 

Przypadek II. 

Na ostatnim miejscu jest 2,4 lub 6 - 3 możliwości.

Na pierwszym miejscu może być 1,2,3,4,5,6 (oprócz 0 i cyfry, którą wybraliśmy na ostatnie miejsce) - 5 możliwości wyboru.   

Na drugim miejscu może być 0,1,2,3,4,5,6 (oprócz dwóch cyfr, które już wybraliśmy) - 5 możliwości.

Na trzecim miejscu - 4 możliwości.

Na czwartym miejscu - 3 możliwości.

Na piątym miejscu - 2 możliwość.

Na szóstym miejscu - 1 możliwość.

Ilość takich możliwości:

 

 

Łączna ilość wszystkich możliwości:

 


b) Aby liczba była podzielna przez 4, to na ostatnich dwóch miejscach musi znajdować się:

04, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60, 64

 

Przypadek I. 

Dwie ostatnie cyfry to 04, 20, 40 lub 60 - 4 możliwości wyboru.

Na pierwszym miejscu może być 1,2,3,4,5,6 (oprócz 0 i liczby którą wybraliśmy na jedno z dwóch ostatnich miejsc) - 5 możliwości wyboru

Na drugim miejscu może być 0,1,2,3,4,5,6 (oprócz trzech cyfr, które już wybraliśmy) - 4 możliwości.

Na trzecim miejscu - 3 możliwości.

Na czwartym miejscu - 2 możliwości.

Na piątym miejscu - 1 możliwość.

Ilość takich możliwości:

 

 

Przypadek II.

Dwie ostatnie cyfry to 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56 lub 64 - 8 możliwości wyboru.

Na pierwszym miejscu może być 1,2,3,4,5,6 (oprócz dwóch liczb, które już wybraliśmy) - 4 możliwości.

Na drugim miejscu może być 0,1,2,3,4,5,6 (oprócz trzech liczb, które już wybraliśmy) - 4 możliwości.

Na trzecim miejscu - 3 możliwości.

Na czwartym miejscu - 2 możliwości.

Na piątym miejscu - 1 możliwość.

Ilość takich możliwości:

 

 

Łączna ilość wszystkich możliwości:

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab
ISBN:
9788375940817
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Magda
35498

Nauczyciel

Matematyk z wieloletnim doświadczeniem, Uwielbiam sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe. W wolnym czasie podróżuję.