W klasie jest 15 dziewcząt i 16 chłopców, czyli łącznie 31 osób.

Wybieramy 4 osoby spośród 31 osób.

---

a) Wybieramy 2 dziewczynki spośród 15 osób i 2 chłopców spośród 16 osób. Ilość możliwości: 

$\left(\begin{array}{c}15\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}16\\ 2\end{array}\right)=\frac{15!}{2!\cdot 13!}\cdot \frac{16!}{2!\cdot 14!}=\frac{14\cdot 15}{2}\cdot \frac{15\cdot 16}{2}=7\cdot 15\cdot 15\cdot 8=12600$  

---

b) Możliwości:

• Wybieramy 2 dziewczynki spośród 15 osób i 2 chłopców spośród 16 osób
  Z podpunktu a) wiemy, że takich możliwości jest 12 600.
  
    
• Wybieramy 3 dziewczynki spośród 15 osób i 1 chłopca spośród 16 osób
  $\left(\begin{array}{c}15\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}16\\ 1\end{array}\right)=\frac{15!}{3!\cdot 12!}\cdot 16=\frac{12!\cdot 13\cdot 14\cdot 15}{2\cdot 3\cdot 12!}\cdot 16=$  
  
  $=\frac{13\cdot 14\cdot 15\cdot 16}{2\cdot 3}=13\cdot 7\cdot 5\cdot 16=7280$  
  
  
• Wybieramy 4 dziewczynki spośród 15 osób
  $\left(\begin{array}{c}15\\ 4\end{array}\right)=\frac{15!}{4!\cdot 11!}=\frac{11!\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 11!}=13\cdot 7\cdot 15=1365$  

Łączna ilość możliwości:

$12600+7280+1365=21245$  

---

c) Możliwości:

• Wybieramy 2 dziewczynki spośród 15 osób i 2 chłopców spośród 16 osób
  Z podpunktu a) wiemy, że takich możliwości jest 12 600.
  
    
• Wybieramy 1 dziewczynkę spośród 15 osób i 3 chłopców spośród 16 osób
  $\left(\begin{array}{c}15\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}16\\ 3\end{array}\right)=15\cdot \frac{16!}{3!\cdot 13!}=15\cdot \frac{13!\cdot 14\cdot 15\cdot 16}{2\cdot 3\cdot 13!}=$  
  
  $=15\cdot \frac{14\cdot 15\cdot 16}{2\cdot 3}=15\cdot 7\cdot 5\cdot 16=8400$  
• Wybieramy 4 chłopców spośród 16 osób
  $\left(\begin{array}{c}16\\ 4\end{array}\right)=\frac{16!}{4!\cdot 12!}=\frac{12!\cdot 13\cdot 14\cdot 15\cdot 16}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 12!}=13\cdot 7\cdot 5\cdot 4=1820$  

Łączna ilość możliwości:

$12600+8400+1820=22820$