Przedstaw podany logarytm ...- Zadanie 24: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) lo g b^{2} c = lo g (b \cdot b \cdot c) = lo g b + lo g b + lo g c = 2 lo g b + lo g c$

$b) lo g b d = lo g (b \cdot d) = lo g b + lo g d = lo g b + lo g d^{\frac{1}{2}} = lo g b + \frac{1}{2} lo g d$

$c) lo g (\frac{1}{b c ^{3}}) = lo g 1 - lo g (b c^{3}) = 0 - lo g (b \cdot c^{3}) = - (lo g b + lo g c^{3}) =$

$= - (lo g b + 3 lo g c) = - lo g b - 3 lo g c$

$d) lo g (\frac{3 b c}{d ^{3}}) = lo g (3 b c) - lo g d^{3} = lo g (3 b c) - lo g d^{3} = lo g (3 b) + lo g c - lo g d^{3} =$

$= lo g b^{\frac{1}{3}} + lo g c - lo g d^{3} = \frac{1}{3} lo g b + lo g c - 3 lo g d$

$e) lo g (\frac{a b}{d ^{2} c}) = lo g (a b) - lo g (d^{2} c) = lo g (a b)^{\frac{1}{2}} - (lo g d^{2} + lo g c) =$

$= \frac{1}{2} lo g (a b) - (2 lo g d + lo g c) = \frac{1}{2} (lo g a + lo g b) - 2 lo g d - lo g c =$

$= \frac{1}{2} lo g a + \frac{1}{2} lo g b - 2 lo g d - lo g c$

$f) lo g (\frac{a b}{4 c d ^{3}}) = lo g a + lo g b - \frac{1}{4} lo g c d^{3} = lo g a + lo g b - \frac{1}{4} lo g c d^{3} =$

$= lo g a + lo g b - \frac{1}{4} (lo g c + lo g d^{3}) = lo g a + lo g b - \frac{1}{4} (lo g c + 3 lo g d) =$

$= lo g a + lo g b - \frac{1}{4} lo g c - \frac{3}{4} lo g d$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

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