$\text{a)}$  

Wiemy, że:

$a={\log }_{5}x$  

Z definicji logarytmu:

$5^a=x$  

Przyjmijmy, że:

${\log }_{125}x=y$  

Z definicji logarytmu:

${125}^y=x$  

Czyli:

${\left(5^3\right)}^y=5^a$  

$5^{3y}=5^a$  

Porównujemy wykładniki:

$3y=a$  

$y=\frac{a}{3}$  

---

$\text{b)}$  

Wiemy, że:

$b={\log }_{49}x$  

Z definicji logarytmu:

${\left(49\right)}^b=x$  

${\left(7^2\right)}^b=x$  

$7^{2b}=x$  

Przyjmijmy, że:

${\log }_{\sqrt{7}}x=y$  

Z definicji logarytmu:

${\left(\sqrt{7}\right)}^y=x$  

Czyli:

${\left(7^{\frac{1}{2}}\right)}^y=7^{2b}$  

$7^{\frac{1}{2}y}=7^{2b}$  

Porównujemy wykładniki:

$\frac{1}{2}y=2b$  

$y=4b$  

---

$\text{c)}$  

Wiemy, że:

$c={\log }_{\sqrt{2}}x$  

Z definicji logarytmu:

${\left(\sqrt{2}\right)}^c=x$  

${\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^c=x$  

$2^{\frac{1}{2}c}=x$  

Przyjmijmy, że:

${\log }_{\frac{1}{\sqrt[5]{2}}}x=y$  

Z definicji logarytmu:

${\left(\frac{1}{\sqrt[5]{2}}\right)}^y=x$  

Czyli:

${\left(\frac{1}{2^{\frac{1}{5}}}\right)}^y=2^{\frac{1}{2}c}$  

${\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{5}}\right)}^y=2^{\frac{1}{2}c}$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{5}y}=2^{\frac{1}{2}c}$  

$2^{-\frac{1}{5}y}=2^{\frac{1}{2}c}$  

Porównujemy wykładniki:

$-\frac{1}{5}y=\frac{1}{2}c$  

$-y=\frac{5}{2}c$  

$y=-\frac{5}{2}x$  

$y=-2,5x$