Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. 

oraz twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:

Jeżeli długości boków a,b,c trójkąta spełniają zależność a²+b²=c², to trójkąt jest prostokątny, przy czym boki a i b są przyprostokątnymi a bok c przeciwprostokątną tego trójkąta. 

---

Zauważmy, że jeśli punkt L dzieli bok BC na dwa odcinki w stosunku 1 : 2, to może zachodzić jeden z dwóch przypadków

1)  $\left|BL\right|=\frac{1}{3}\left|BC\right|=2,\left|LC\right|=\frac{2}{3}\left|BC\right|=4$  

2)  $\left|BL\right|=\frac{2}{3}\left|BC\right|=4,\left|LC\right|=\frac{1}{3}\left|BC\right|=2$  

Rozważmy dwa możliwe położenia punktu L. Wykonajmy rysunek pomocniczy