Przypomnijmy, że

• jeśli dwa kąty trójkąta mają różne miary, to bok leżący naprzeciw większego kąta jest dłuższy.
• jeśli α  jest kątem ostrym to wraz ze wzrostem miary kąta α wartość sinusa tego kąta rośnie (odpowiednio wraz ze wzrostem miary kąta α, wartość cosinusa tego kąta maleje)*.

---

Wiemy, że trójkąt ABC jest ostrokątny (czyli kąty α, ß, γ są ostre) oraz, że zachodzi:

a)

$\sin \alpha =\frac{12}{13},\sin \beta =\frac{56}{65},\sin \gamma =\frac{4}{5}$  

zauważmy, że skoro wraz ze wzrostem miary kąta, wartość sinusa tego kąta rośnie,

to żeby ustalić, który z boków trójkąta jest najdłuższy, a który jest najkrótszy,

wystarczy ustawić rosnąco podane liczby

$\frac{12}{13},\frac{56}{65},\frac{4}{5}$

po sprowadzeniu powyższych ułamków do wspólnego mianownika, dostaniemy