korzystajmy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa:

Jeśli ramiona kąta lub ich przedłużenia przetniemy dwiema prostymi oraz stosunek długości odcinków wyciętych przez te proste na na jednym ramieniu (lub jego przedłużeniu) będzie równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyciętych na drugim ramieniu (lub jego przedłużeniu), to proste są równoległe.  

 

Wykonajmy rysunek pomocniczy

---

a)

Dane są długości następujących odcinków

$\left|AK\right|=14$

$\left|KC\right|=7$

$\left|BL\right|=6$

$\left|LC\right|=3$    

sprawdźmy czy wówczas zachodzi

$\frac{\left|CK\right|}{\left|KA\right|}=\frac{\left|CL\right|}{\left|LB\right|}$  

wstawiając dane z zaadania otrzymamy

$\frac{7}{14}=\frac{3}{6}$  

$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$  

równość jest prawdziwa zatem

$KL\text{||}AB$  

odcinki KL i AB są równoległe

---

 b) 

 Dane są długości następujących odcinków

$\left|BL\right|=7$

$\left|LC\right|=6$

$\left|KL\right|=12$

$\left|AB\right|=14$    

sprawdźmy czy wówczas zachodzi

$\frac{\left|CL\right|}{\left|LK\right|}=\frac{\left|CB\right|}{\left|AB\right|}$  

zauważmy, że 

|CB|=|BL|+|LC|

wstawiając dane z zadania otrzymamy

$\frac{6}{12}=\frac{7+6}{14}$  

$\frac{6}{12}=\frac{13}{14}$  

równość nie jest prawdziwa zatem

$KL\cancel{\text{||}}AB$  

odcinki KL i AB nie są równoległe

---

c)

Dane są długości następujących odcinków

$\left|AB\right|=2\left|KL\right|$

$\left|BL\right|=2\left|LC\right|$

sprawdźmy czy wówczas zachodzi

$\frac{\left|CL\right|}{\left|LK\right|}=\frac{\left|CB\right|}{\left|AB\right|}$  

zauważmy, że

$\left|CB\right|=\left|CL\right|+\left|LB\right|$  

wstawiając dane z zadania otrzymamy

$\frac{\left|CL\right|}{\left|LK\right|}=\frac{\left|CL\right|+2\left|CL\right|}{2\left|LK\right|}$  

$\frac{\left|CL\right|}{\left|LK\right|}=\frac{3\left|CL\right|}{2\left|LK\right|}$  

$1=\frac{3}{2}$  

równość nie jest prawdziwa zatem

$KL\cancel{\text{||}}AB$  

odcinki KL i AB nie są równoległe

---

d)

Dane są długości następujących odcinków

$\left|AB\right|=3\left|KL\right|$

$\left|AK\right|=2\left|KC\right|$

sprawdźmy czy wówczas zach

$\frac{\left|CK\right|}{\left|CA\right|}=\frac{\left|KL\right|}{\left|AB\right|}$  

zauważmy, że

|CA|=|KC|+|AK|

wstawiając  dane z zadania otrzymamy

$\frac{\left|CK\right|}{\left|CK\right|+2\left|CK\right|}=\frac{\left|KL\right|}{3\left|KL\right|}$  

$\frac{\left|CK\right|}{3\left|CK\right|}=\frac{\left|KL\right|}{3\left|KL\right|}$  

$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$  

równość jest prawdziwa zatem

$KL\text{||}AB$  

odcinki KL i AB są równoległe