W trójkącie ABC na boku AC zaznaczono punkt K, zaś na boku....

korzystajmy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa:

Jeśli ramiona kąta lub ich przedłużenia przetniemy dwiema prostymi oraz stosunek długości odcinków wyciętych przez te proste na na jednym ramieniu (lub jego przedłużeniu) będzie równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyciętych na drugim ramieniu (lub jego przedłużeniu), to proste są równoległe.  

Wykonajmy rysunek pomocniczy

a)

Dane są długości następujących odcinków

sprawdźmy czy wówczas zachodzi

wstawiając dane z zaadania otrzymamy

równość jest prawdziwa zatem

odcinki KL i AB są równoległe

 b) 

 Dane są długości następujących odcinków

sprawdźmy czy wówczas zachodzi

zauważmy, że 

|CB|=|BL|+|LC|

wstawiając dane z zadania otrzymamy

równość nie jest prawdziwa zatem

odcinki KL i AB nie są równoległe

c)

Dane są długości następujących odcinków

sprawdźmy czy wówczas zachodzi

zauważmy, że

wstawiając dane z zadania otrzymamy

równość nie jest prawdziwa zatem

odcinki KL i AB nie są równoległe

d)

Dane są długości następujących odcinków

sprawdźmy czy wówczas zach

zauważmy, że

|CA|=|KC|+|AK|

wstawiając  dane z zadania otrzymamy

równość jest prawdziwa zatem

odcinki KL i AB są równoległe