a) Do prostej $y=-2x+7$  należą punkty o współrzędnych postaci  $\left(x,-2x+7\right)$  np. punkt  $\left(1,5\right)$

Obliczmy odległość punktu (1, 5) od prostej   $y=-2x-10$  :

$\frac{\left|-2\cdot 1-5-10\right|}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{\left|-17\right|}{\sqrt{5}}=\frac{17\sqrt{5}}{5}$  

 

Odp.: Odległość miedzy tymi prostymi wynosi ^17√5/₅.

---

b) Długość promienia tego okręgu to odległość prostej $y=\frac{1}{2}x-2$   od punktu S, zatem:

$r=\frac{\left|\frac{1}{2}\cdot 7-1\cdot \left(-2\right)-2\right|}{\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{\left|3,5+2-2\right|}{\sqrt{\frac{1}{4}+1}}=\frac{3,5}{\frac{\sqrt{5}}{2}}=3,5\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{7}{\sqrt{5}}=\frac{7\sqrt{5}}{5}$  

Odp.: Długość promienia tego okręgu wynosi ^7√5/₅.