$n\in \mathbf{N}-$  szukana liczba,  $n<2000$  

Wiemy, że:

$24\text{|}\left(n-120\right)$  

$46\text{|}\left(n-92\right)$  

Z pierwszej zależności wynika, że:

$n-120=24a,$  gdzie  $a\in \mathbf{N},a<1880.$  

A stąd:

$n=24a+120$  

$n=24\left(a+5\right)$  

Z drugiej zależności wynika, że:

$n-92=46b,$  gdzie  $b\in \mathbf{N},b<1908.$  

A stąd:

$n=46b+92$  

$n=46\left(b+2\right)$  

Z otrzymanych postaci liczby  $n$  wynika, że jest ona wielokrotnością liczby  $24$  oraz wielokrotnością liczby  $46.$  

W konsekwencji  $n$  jest wielokrotnością liczby  $NWW\left(24,46\right).$  

Wyznaczamy  $NWW\left(24,46\right):$  

$NWW\left(24,46\right)=2^3\cdot 3\cdot 23=8\cdot 3\cdot 23=24\cdot 23=552$  

Obliczamy kolejne wielokrotności liczby  $552$  mniejsze od  $2000.$  

$0\cdot 552=0$  

$1\cdot 552=552$  

$2\cdot 552=1104$  

$3\cdot 552=1656$  

$4\cdot 552=2208>2000$  

Odp. Szukana liczba może być równa  $0,552,1104,1656.$