I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Obliczamy, po jakim czasie od przyjazdu na miejsce postoju pierwszy autobus wyruszy ponownie w trasę:&nbsp; 3 h 15 min+15 min=195 min+15 min=210 min &nbsp; <hr> Obliczamy, po jakim czasie od przyjazdu na miejsce postoju drugi autobus wyruszy ponownie w trasę:&nbsp;

Obliczamy najmniejszą wspólną wielokrotność czasów obiegów tych planet:&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/71629/whpc7y20vAlEFJ5uFfN7ng%3D%3D_6c6e8232dd496363f1e6463232462d91a2b219b2775bf5f9b1aadf2f7199775d.jpg" alt="Thumb zad2.18str29"> NWW(225, 88)=3⋅3⋅5⋅5⋅2⋅2⋅2⋅11=19 800 &nbsp; <hr> Odp. Planety znajdą się w tym samym położeniu po upływie&nbsp; 19 800 &nbsp;dni.

Wykonujemy dzielenie z resztą: 130:6=21, r. 4 &nbsp;

a) 243:2=121, r. 1 &nbsp;

a) 248:23=10 r. 18 &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/71630/GJFMX3aQDl/OorsOASZuuQ%3D%3D_2511fa34694eb0727e949e755ca4de8bded2ef633b2fbf2e77a26c437f9718ee.jpg" alt="Thumb zad2.22astr29">

Najmniejszą liczbą naturalną podzielną przez&nbsp; 2, 3 &nbsp;i&nbsp; 4 &nbsp;jest&nbsp; 12, &nbsp; więc kolejne liczby podzielne przez&nbsp; 2, 3 &nbsp;i&nbsp; 4 &nbsp;będą wielokrotnościami&nbsp; 12. &nbsp; Wypiszmy kilka z nich: 12, 24, 36, 48, 60, … &nbsp;

n∈N− &nbsp;szukana liczba,&nbsp; n&lt;1000 &nbsp; <hr> Liczba&nbsp; n &nbsp;przy dzieleniu przez&nbsp; 10 &nbsp;daje resztę&nbsp; 9, &nbsp;więc możemy zapisać ją następująco: n=10a+9, a∈N &nbsp; Liczba&nbsp; n &nbsp;przy dzieleniu przez&nbsp; 15 &nbsp;daje resztę&nbsp; 14, &nbsp;więc możemy zapisać ją następująco: n=15b+14, b∈N &nbsp; Liczba&nbsp; n &nbsp;przy dzieleniu przez&nbsp; 21 &nbsp;daje resztę&nbsp; 20, &nbsp;więc możemy zapisać ją następująco: n=21c+20, c∈N &nbsp;

Wypisujemy liczby: −5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 &nbsp; <hr> a) 10   [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] &nbsp;

Obliczamy, po jakim czasie od przyjazdu na miejsce postoju pierwszy autobus wyruszy ponownie w trasę:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/01daafc260cec18da44f8318d96a63d640cd4eb5e1b74ac2cf024cc2f7b55e82_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/01daafc260cec18da44f8318d96a63d640cd4eb5e1b74ac2cf024cc2f7b55e82_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Obliczamy, po jakim czasie od przyjazdu na miejsce postoju drugi autobus wyruszy ponownie w trasę:&nbsp;

Obliczamy najmniejszą wspólną wielokrotność czasów obiegów tych planet:&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/71629/whpc7y20vAlEFJ5uFfN7ng%3D%3D_6c6e8232dd496363f1e6463232462d91a2b219b2775bf5f9b1aadf2f7199775d.jpg" alt="Thumb zad2.18str29"> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9f73b365abd7fd9d1776f9f886a9fc05138150e2f8e328d0fa35d9c6c7836711_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9f73b365abd7fd9d1776f9f886a9fc05138150e2f8e328d0fa35d9c6c7836711_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Odp. Planety znajdą się w tym samym położeniu po upływie&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/35a7942968bba7754a86fa99bb7c4a3563e1004fde9292ff01a426be5bbec7ab_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/35a7942968bba7754a86fa99bb7c4a3563e1004fde9292ff01a426be5bbec7ab_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;dni.

Wykonujemy dzielenie z resztą: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/02be13991f3e6aef9572baab53d8419b6bad9d138baa2eff5cc57dd0bc30806e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/02be13991f3e6aef9572baab53d8419b6bad9d138baa2eff5cc57dd0bc30806e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Najmniejszą liczbą naturalną podzielną przez&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/df99fda9b61df6da14615bb035e59d4d8007c71049f4560413db7fddb2f3d3f9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/df99fda9b61df6da14615bb035e59d4d8007c71049f4560413db7fddb2f3d3f9_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;i&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;jest&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2b4b295c009657040786193484c8fb4de0595622a5f9d08bfedd03fce7e098f0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2b4b295c009657040786193484c8fb4de0595622a5f9d08bfedd03fce7e098f0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; więc kolejne liczby podzielne przez&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/df99fda9b61df6da14615bb035e59d4d8007c71049f4560413db7fddb2f3d3f9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/df99fda9b61df6da14615bb035e59d4d8007c71049f4560413db7fddb2f3d3f9_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;i&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;będą wielokrotnościami&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/25602777cecc667d222cfeb509c62be1591a64d751c3142c1381dee13677a294_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/25602777cecc667d222cfeb509c62be1591a64d751c3142c1381dee13677a294_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wypiszmy kilka z nich: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/86a9113798fb14ed32d45e4ecd9a9d6640bd1b2cfb36d2a868dae0f7e7ac8dfb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/86a9113798fb14ed32d45e4ecd9a9d6640bd1b2cfb36d2a868dae0f7e7ac8dfb_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Wypisujemy liczby: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f214c0b7d0bfd51763a4eb91d494d019c1f58b73a677c661515dc6d939cd524_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f214c0b7d0bfd51763a4eb91d494d019c1f58b73a677c661515dc6d939cd524_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a6af7935e070973078170bdb23fbbfeec8fe092469cafc8693fe349df5e2ac6a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a6af7935e070973078170bdb23fbbfeec8fe092469cafc8693fe349df5e2ac6a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Komentarze