Wykaż, że funkcja f jest nieparzysta.

Funkcję liczbową f nazywamy funkcją nieparzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji f liczba -x również należy do dziedziny tej funkcji oraz spełniona jest równość f(-x)=-f(x).

a) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy, że funkcja jest nieparzysta:

Dla każdego argumentu z dziedziny funkcji f spełniony jest warunek f(-x)=-f(x), więc funkcja jest nieparzysta.

b) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy, że funkcja jest nieparzysta:

Dla każdego argumentu z dziedziny funkcji f spełniony jest warunek f(-x)=-f(x), więc funkcja jest nieparzysta.

c) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy, że funkcja jest nieparzysta:

Dla każdego argumentu z dziedziny funkcji f spełniony jest warunek f(-x)=-f(x), więc funkcja jest nieparzysta.

d) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Aby sprawdzić, że funkcja jest nieparzysta przekształcimy wzór funkcji f tak, by był zapisany przy pomocy jednego wzoru.

Z definicji wartości bezwzględnej mamy:

Zatem wzór funkcji f możemy zapisać następująco:

Sprawdzamy, że funkcja jest nieparzysta:

Dla każdego argumentu z dziedziny funkcji f spełniony jest warunek f(-x)=-f(x), więc funkcja jest nieparzysta.