🎓 Wykaż, że funkcja f jest nieparzysta. - Zadanie 8.170: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 231
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
I liceum
Strona 231

Funkcję liczbową f nazywamy funkcją nieparzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji f liczba -x również należy do dziedziny tej funkcji oraz spełniona jest równość f(-x)=-f(x).


a) Określamy dziedzinę funkcji:

 

 

 

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy, że funkcja jest nieparzysta:

 

Dla każdego argumentu z dziedziny funkcji f spełniony jest warunek f(-x)=-f(x), więc funkcja jest nieparzysta.


b) Określamy dziedzinę funkcji:

 

 

 

 

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy, że funkcja jest nieparzysta:

 

Dla każdego argumentu z dziedziny funkcji f spełniony jest warunek f(-x)=-f(x), więc funkcja jest nieparzysta.


c) Określamy dziedzinę funkcji:

 

 

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy, że funkcja jest nieparzysta:

 

Dla każdego argumentu z dziedziny funkcji f spełniony jest warunek f(-x)=-f(x), więc funkcja jest nieparzysta.


d) Określamy dziedzinę funkcji:

 

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Aby sprawdzić, że funkcja jest nieparzysta przekształcimy wzór funkcji f tak, by był zapisany przy pomocy jednego wzoru.

Z definicji wartości bezwzględnej mamy:

 

Zatem wzór funkcji f możemy zapisać następująco:

 

Sprawdzamy, że funkcja jest nieparzysta:

 

Dla każdego argumentu z dziedziny funkcji f spełniony jest warunek f(-x)=-f(x), więc funkcja jest nieparzysta.

Komentarze
opinia do zadania undefined
Gość
25 lutego 2020
Dzięki!
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940794
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
42373

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.