🎓 Wykaż, że funkcja - Zadanie 8.135: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 225
Matematyka
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)

Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją rosnącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x1, x2, należących do zbioru A, z nierówności x1<x2 wynika nierówność f(x1)<f(x2).

Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją malejącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x1, x2, należących do zbioru A, z nierówności x1<x2 wynika nierówność f(x1)>f(x2).

Uwaga: Z powyższych definicji wynika, że  gdy dla dowolnych argumentów x1, x2, takich, że x1<x2, wyrażenie f(x1)-f(x2jest jest ujemne, to funkcja jest rosnąca. Natomiast, gdy jest dodatnie, funkcja jest malejąca. [Aby otrzymać te spostrzeżenia, wystarczy przenieść f(x2) na lewą stronę nierówności w definicji.]

Zgodnie z powyższym, aby zbadać, która funkcja jest rosnąca, a która jest malejąca, wystarczy zbadać znak wyrażenia f(x1)-f(x2).


a) Zakładamy, że x1<x2, czyli x1-x2<0, gdzie x1, x∈ (0,+∞).

Przyda nam się spostrzeżenie, że dla x1, x∈ (0,+∞) mamy x1+x2>0.

 

Funkcja f jest rosnąca.


b) Zakładamy, że x1<x2, czyli x1-x2<0, gdzie x1, x∈ (-∞, 0).

Przyda nam się spostrzeżenie, że dla x1, x∈ (-∞, 0) mamy x1+x2<0.

 

Funkcja f jest malejąca.


c) Zakładamy, że x1<x2, czyli x1-x2<0, gdzie x1, x∈ (-∞, 0).

Przyda nam się spostrzeżenie, że dla x1, x∈ (-∞, 0) mamy x1+x2<0.

 

Funkcja f jest rosnąca.


d) Zakładamy, że x1<x2, czyli x1-x2<0, gdzie x1, x∈ (0,+∞).

Przyda nam się spostrzeżenie, że dla x1, x∈ (0,+∞) mamy x1+x2>0.

 

Funkcja f jest malejąca.

DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
ISBN: 9788375940794
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

20068

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3369ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA8273WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE783KOMENTARZY
komentarze
... i9276razy podziękowaliście
Autorom