I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

a) Wykres funkcji y=-x przechodzi przez punkty (-1, 1) oraz (3, -3). Zatem wykres funkcji f wygląda następująco: 
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129218/zad8.122astr194.jpg" alt="" width="483" height="484">
Określamy przedziały monotoniczności funkcji f:
- funkcja jest stała w przedziałach:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/56ed644c-3149-47cc-b9ba-216143845aec_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/56ed644c-3149-47cc-b9ba-216143845aec_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
- funkcja jest malejąca w przedziale:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/fab74c39-de6d-4920-8b6c-06accd46bc8e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<hr>
b) Wykres funkcji y=x przechodzi przez punkty (-3, -3) oraz (-2, -2).
Jeśli x&lt;0 (czyli x ∈ (-2, 0)), to |x|=-x, czyli w przedziale (-2, 0) rysujemy wykres funkcji y=-x. Przechodzi on przez punkty (-2, 2) oraz (0, 0).
Jeśli x≥0 (czyli x ∈ &lt;0, 1)), to |x|=x, czyli w przedziale &lt;0, 1) rysujemy wykres funkcji y=x. Przechodzi on przez punkty (0, 0) oraz (1, 1).
Zatem wykres funkcji f wygląda następująco:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129219/zad8.122bstr194.jpg" alt="" width="472" height="432">
Określamy przedziały monotoniczności funkcji f:
- funkcja jest rosnąca w przedziałach:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/fe3b94a9-3f3c-41e2-9055-c0ce81f46ee1_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/fe3b94a9-3f3c-41e2-9055-c0ce81f46ee1_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
- funkcja jest malejąca w przedziale:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b0fa998d-f773-4863-ac6c-d9e0117ff373_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
- funkcja jest stała w przedziale:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9d43904a-1c3b-49a4-a177-401b3a2927fd_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<hr>
c) Wykres funkcji y=1/x przechodzi przez punkty (-2, -1/2) oraz (-1, -1).
Wykres funkcji y=-x przechodzi przez punkty (2, -2) oraz (4, -4).
Zatem wykres funkcji f wygląda następująco:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129220/zad8.122cstr194.jpg" alt="" width="471" height="430">
Określamy przedziały monotoniczności funkcji f:
- funkcja jest malejąca w przedziałach:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/8002a4c1-bc31-462c-84ea-b2e286cb0e13_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/8002a4c1-bc31-462c-84ea-b2e286cb0e13_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
- funkcja jest stała w przedziale:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b8800a3a-c180-4356-97c9-70f8901d60cc_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b8800a3a-c180-4356-97c9-70f8901d60cc_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<hr>
d) Obliczamy wartości funkcji f dla argumentów -2 i -1:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/edc2b2d3-84b0-401c-894d-8f9b42cb2ec6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3a26151f-6f4e-4d70-9d81-55a90474b674_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Wykres funkcji y=√x przechodzi przez punkty (0, 0) oraz (4, 2).
Zatem wykres funkcji f wygląda następująco:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129221/zad8.122dstr194.jpg" alt="" width="476" height="440">
Określamy przedziały monotoniczności funkcji f:
- funkcja jest rosnąca w zbiorze:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c6927568-b95b-4798-aefc-a4f44f2fb5e7_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c6927568-b95b-4798-aefc-a4f44f2fb5e7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
- funkcja jest stała w przedziale:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f7c604c2-9ad5-4b48-85c2-9257de48d976_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją rosnącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x1, x2, należących do zbioru A, z nierówności x1&lt;x2 wynika nierówność f(x1)&lt;f(x2).
Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją malejącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x1, x2, należących do zbioru A, z nierówności x1&lt;x2 wynika nierówność f(x1)&gt;f(x2).
Uwaga: Z powyższych definicji wynika, że

Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją rosnącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x1, x2, należących do zbioru A, z nierówności x1&lt;x2 wynika nierówność f(x1)&lt;f(x2).
Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją malejącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x1, x2, należących do zbioru A, z nierówności x1&lt;x2 wynika nierówność f(x1)&gt;f(x2).
Uwaga: Z powyższych definicji wynika, że

Komentarze